Norėdami apskaičiuoti trikampio plotą, turite žinoti jo aukštį. Jei ši informacija nepateikta užduotyje, ją lengva apskaičiuoti remiantis tuo, ką jau žinote! Šiame straipsnyje bus išmokyti du skirtingi būdai, kaip rasti trikampio aukštį, atsižvelgiant į tai, kokia informacija jums buvo suteikta.
žingsniai
1 būdas iš 3: bazės ir srities naudojimas aukščiui nustatyti
Žingsnis 1. Prisiminkite formulę, kaip rasti trikampio plotą
Jai atstovauja A = ½ bh.
- THE = trikampio plotas.
- B = trikampio pagrindo ilgis.
- H = trikampio pagrindo aukštis.
Žingsnis 2. Pažvelkite į trikampį ir nustatykite žinomus kintamuosius
Tokiu atveju jūs jau žinote srities vertę, todėl galite ją naudoti apibrėždami THE. Jūs taip pat turite žinoti vienos pusės ilgio vertę; nustatykite šią vertę į B. Jei nežinote šono ploto ir ilgio, turėsite naudoti kitą metodą.
- Bet kuri trikampio pusė gali būti pagrindas, nesvarbu, kaip jis buvo nupieštas. Norėdami vizualizuoti šią koncepciją, įsivaizduokite, kaip pasukite trikampį, kol žinomas kraštinės ilgis bus apačioje.
- Pavyzdžiui, jei žinote, kad trikampio plotas lygus 20, o jo kraštinės yra 4, tada: A = 20 ir b = 4.
Žingsnis 3. Įveskite reikšmes į lygtį A = ½ bh ir atlikite skaičiavimus
Pirmiausia padauginkite pagrindą (B) iš ½ ir tada padalinkite plotą (THE) dėl produkto. Gauta vertė parodys trikampio aukštį!
- Mūsų pavyzdyje: 20 = ½ (4) h
- 20 = 2 val
- 10 = h
2 metodas iš 3: lygiakraščio trikampio aukščio nustatymas
Žingsnis 1. Prisiminkite lygiakraščio trikampio savybes
Lygiakraštis trikampis turi tris lygias kraštines ir tris vienodus kampus, kurių kiekvienas yra 60 laipsnių. Jei perpjaunate jį per pusę, lieka du sutampantys stačiakampiai trikampiai.
Šiame pavyzdyje mes naudosime lygiakraštį trikampį su 8 gabaritų kraštinėmis
Žingsnis 2. Prisiminkite Pitagoro teoremą
Pitagoro teorema teigia, kad bet kuriam stačiakampiui trikampiui su matmenų kojelėmis The ir B ir ilga hipotenzija ç, The2 + b2 = c. Mes galime naudoti šią lygtį, norėdami išsiaiškinti mūsų lygiakraščio trikampio aukštį.
Žingsnis 3. Padalinkite lygiakraštį trikampį per pusę ir nustatykite kintamųjų a, b ir c reikšmes
hipotenuzė ç bus lygus pradiniam šono ilgiui. apykaklė The bus matuojamas ½ šono ilgio ir šono B reiškia trikampio, kurį norime atrasti, aukštį.
Naudojant lygiakraštį trikampį iš mūsų pavyzdžio, kurio kraštinės yra 8, c = 8 ir a = 4.
Žingsnis 4. Įveskite reikšmes į Pitagoro teoremą ir raskite reikšmę b2.
Pirma, pakelkite ç ir The, kiekvieną skaičių daugindamas pats. Tada atimkite The2 į ç2.
- 42 + b2 = 82
- 16+b2 = 64
- B2 = 48
Žingsnis 5. Raskite kvadrato šaknį b2 gauti trikampio aukštį.
Naudokite kvadratinės šaknies funkciją skaičiuoklėje, kad surastumėte reikšmę b2. Atsakymas bus lygiakraščio trikampio aukštis.
b = √b (48) = 6, 93
3 iš 3 metodas: aukščio nustatymas kampais ir šonais
1 žingsnis. Nustatykite žinomus kintamuosius
Trikampio aukštį galite rasti žinodami kampų ir vienos kraštinės reikšmes, jei kampas yra tarp pagrindo ir atitinkamos kraštinės arba visų trijų viršūnių. Mes vadinsime trikampio kraštus a, b ir c, o kampus A, B ir C.
- Jei žinote trijų kraštinių vertę, galite naudoti Herono formulę ir trikampio ploto formulę.
- Jei žinote dviejų kraštinių ir kampo vertę, turėtumėte naudoti srities formulę, kad sužinotumėte dviejų kampų ir likusios kraštinės reikšmes. A = ½ ab (sin C).
Žingsnis 2. Jei žinote trijų pusių vertę, naudokite Herono formulę
Ši lygtis susideda iš dviejų dalių. Pirmiausia turite rasti kintamąjį s, kuris yra lygus pusei trikampio perimetro. Tai atliekama naudojant šią formulę: s = (a+b+c) / 2.
- Taigi, trikampiui, kurio kraštinės a = 4, b = 3 ir c = 5, s = (4+3+5) / 2. Dėl to turime s = (12) / 2 = 6.
- Tada galite naudoti antrąją Herono formulės dalį: Plotas = √ [s (y-a) (y-b) (y-c)]. Pakeiskite plotą lygiaverte verte trikampio ploto formulėje: ½ bh (arba ½ ah arba ½ ch).
- Atlikite skaičiavimus, kad surastumėte h reikšmę. Mūsų pavyzdžio trikampyje jis atrodys taip: ½ (3) h = √ [6 (6-4) (6-3) (6-5)]. Dėl to turime 3/2 h = √ [6 (2) (3) (1)] = √ [36]. Naudokite skaičiuotuvą, kad surastumėte šios vertės kvadratinę šaknį, kuri šiuo atveju yra lygi 3/2 h = 6. Taigi aukštis turės matą, lygų 4, jei kaip pagrindą imsime b pusę.
Žingsnis 3. Jei žinote vienos kraštinės ir kampo vertę, naudokite srities su dviem kraštinėmis ir kampu lygtį
Trikampio ploto formulėje vietovės reikšmę pakeiskite jos ekvivalentu: ½ bh. Taip gausite formulę, panašią į ½ bh = ½ ab (sin C). Jį galima supaprastinti iki h = a (sin C), taip pašalinant vieną iš kintamųjų, palyginti su kraštinėmis.