3 būdai išspręsti stebuklingą aikštę

Turinys:

3 būdai išspręsti stebuklingą aikštę
3 būdai išspręsti stebuklingą aikštę

Video: 3 būdai išspręsti stebuklingą aikštę

Video: 3 būdai išspręsti stebuklingą aikštę
Video: Improper Fractions to Mixed Numbers | How to Convert | Math with Mr. J 2024, Kovas
Anonim

Stebuklingų kvadratų populiarumas tik išaugo atsiradus matematiniais žaidimais, tokiais kaip sudoku. Magiškas kvadratas yra skaičių išdėstymas kvadrate taip, kad kiekvienos eilutės, stulpelio ir įstrižainės suma turi pastovų skaičių - vadinamąją „stebuklingąją konstantą“. Šis straipsnis parodys, kaip išspręsti bet kokius stebuklingus kvadratus, nesvarbu, ar tai nelyginiai, ar lyginiai, ar dvigubai lygūs skaičiai.

žingsniai

1 būdas iš 3: keistos magijos aikštės sprendimas

Išspręskite „Magic Square“1 veiksmą
Išspręskite „Magic Square“1 veiksmą

Žingsnis 1. Apskaičiuokite stebuklingąją konstantą

Šį skaičių rasite naudodami paprastą matematinę formulę, kur n = eilučių ar stulpelių skaičius magiškame kvadrate. Taigi magiškas kvadratas su 3x3 kraštine turės n = 3. Magiškosios konstantos formulė = [n * (n2 + 1)] / 2. Kvadrato su 3x3 kraštine pavyzdyje:

  • Suma = [3 * (32 + 1)] / 2.
  • Suma = [3 * (9 + 1)] / 2.
  • Suma = (3 * 10) / 2.
  • Suma = 30/2.
  • 3x3 šoninio kvadrato stebuklinga konstanta yra 30/2 arba 15.
  • Visų eilučių, stulpelių ir įstrižainių suma turi pateikti šį skaičių.
Išspręskite „Magic Square“2 veiksmą
Išspręskite „Magic Square“2 veiksmą

Žingsnis 2. Apibrėžkite 1 kvadratą kaip viršutinės eilutės vidurį

Nuo to visada pradėsite, kai stebuklinga aikštė turi nelygines puses, nepaisant jos dydžio. Taigi, jei jūsų kvadratas yra 3x3 į šoną, antrame kvadrate nustatykite skaičių 1; jei kvadratas yra 15x15, 8 kvadrate nustatykite skaičių 1.

Išspręskite „Magic Square“3 veiksmą
Išspręskite „Magic Square“3 veiksmą

Žingsnis 3. Užpildykite likusius skaičius pagal modelį vieną aukštyn ir vieną į dešinę

Jūs visada turite užpildyti skaičių iš eilės (1, 2, 3, 4 ir tt), pirmiausia pakilkite viena eilute aukštyn, o paskui vieną stulpelį perkelkite į dešinę. Jūs iškart pastebėsite, kad norėdami nustatyti skaičių 2, turėsite pereiti virš viršutinės eilutės už stebuklingo kvadrato. Jokių problemų: nors visada galima dirbti taip „vienas aukštyn ir vienas į dešinę“, yra trys išimtys, kurios taip pat turi modelį:

  • Jei seka baigiasi vienu „kvadratu“virš viršutinės stebuklingo kvadrato eilutės, tęskite tą eilutę, bet nustatykite skaičių apatinėje to stulpelio eilutėje.
  • Jei seka baigiasi „kvadratu“, esančiu dešiniajame stebuklingojo kvadrato stulpelio dešinėje, tęskite jį, bet nustatykite skaičių kairiajame tos eilutės stulpelyje.
  • Jei seka baigiasi jau sunumeruotu kvadratu, grįžkite į paskutinį kvadratą, kuris jau buvo sunumeruotas, ir nustatykite kitą skaičių tiesiai po juo esančiame kvadrate.

2 metodas iš 3: tolygaus stebuklingo kvadrato sprendimas

Išspręskite „Magic Square“4 veiksmą
Išspręskite „Magic Square“4 veiksmą

Žingsnis 1. Sužinokite, kas yra paprastas lygus kvadratas

Visi žino, kad lyginis skaičius dalijasi iš 2; tačiau stebuklinguose kvadratuose yra skirtingi vieno ir dvigubo lyginio kvadratų sprendimo būdai.

  • Viename lygiame kvadrate kiekviena pusė turi skaičių kvadratų, dalijamų iš 2, bet ne iš 4.
  • Mažiausias įmanomas vienodas lyginis kvadratas turi 6x6 kraštinę, nes nėra stebuklingų kvadratų su 2x2 puse.
Išspręskite „Magic Square“5 veiksmą
Išspręskite „Magic Square“5 veiksmą

Žingsnis 2. Apskaičiuokite stebuklingąją konstantą

Imkitės to paties metodo, kuris naudojamas su nelyginiais magiškais kvadratais: stebuklinga konstanta = [n * (n2 + 1)] / 2, kur n = tarpų skaičius kiekvienoje pusėje. Taigi, 6x6 šoninio kvadrato pavyzdyje:

  • Suma = [6 * (62 + 1)] / 2.
  • Suma = [6 * (36 + 1)] / 2.
  • Suma = (6 * 37) / 2.
  • Suma = 222/2.
  • 6x6 šoninio kvadrato stebuklinga konstanta yra 222/2 arba 111.
  • Visų eilučių, stulpelių ir įstrižainių suma turi pateikti šį skaičių.
Išspręskite „Magic Square“6 veiksmą
Išspręskite „Magic Square“6 veiksmą

Žingsnis 3. Padalinkite stebuklingą kvadratą į keturis vienodus kvadrantus

Įvertinkite juos kaip A (viršuje kairėje), C (viršuje dešinėje), D (apačioje kairėje) ir B (apačioje dešinėje). Norėdami sužinoti kiekvieno kvadrato dydį, tiesiog padalykite tarpų tarp kiekvienos eilutės ar stulpelio per pusę.

Taigi, 6x6 kvadrato atveju kiekvienas kvadrantas turės 3x3 kvadratus

Išspręskite „Magic Square“7 veiksmą
Išspręskite „Magic Square“7 veiksmą

Žingsnis 4. Kiekvienam kvadrantui priskirkite skaičių apribojimą

A kvadrante bus ketvirtadalis skaičių; B kvadrantas užims antrąjį ketvirtį; C kvadrantas turės trečiąjį ketvirtį, o D kvadrantas užims paskutinį šio skaičiaus ketvirtį 6x6 magiškam kvadratui.

6x6 kvadrato pavyzdyje A kvadrantas išsprendžiamas skaičiais nuo 1 iki 9; B kvadrantas su skaičiais nuo 10 iki 18; C kvadrantas su skaičiais nuo 19 iki 27; ir D kvadrantas su skaičiais nuo 28 iki 36

Išspręskite „Magic Square“8 veiksmą
Išspręskite „Magic Square“8 veiksmą

Žingsnis 5. Išspręskite kiekvieną kvadrantą naudodami nelyginių stebuklingų kvadratų metodą

A kvadrantą užpildyti paprasta, nes jis prasideda skaičiumi 1, kuris paprastai būna stebuklingų kvadratų atveju. Tačiau kvadrantai B – D prasideda nelyginiais skaičiais - atitinkamai 10, 19 ir 28 pagal mūsų pavyzdį.

  • Pirmąjį skaičių kiekviename kvadrante laikykite taip, lyg jis būtų skaičius 1. Jis bus kiekvieno kvadranto viršutinės eilutės centre.
  • Su kiekvienu kvadrantu elkitės taip, lyg tai būtų jo magiškas kvadratas. Net jei gretimame kvadrante yra kvadratas, nepaisykite jo ir naudokite situacijai tinkamą „išimties“taisyklę.
Išspręskite „Magic Square“9 veiksmą
Išspręskite „Magic Square“9 veiksmą

Žingsnis 6. Sukurkite paryškinimą A ir paryškinkite D

Jei dabar bandėte pridėti stulpelių, eilučių ir įstrižainių, pamatysite, kad suma nesutampa su stebuklinga konstanta. Norėdami užbaigti stebuklingą kvadratą, turėsite pakeisti kelis kvadratus tarp viršutinio ir apatinio kairiojo kvadrantų. Šias sukeistas vietas vadinsime paryškinimu A ir paryškinimu D.

  • Pieštuku pažymėkite visus kvadratus viršutinėje eilutėje, kol gausite vidutinę kvadrato padėtį A kvadrate. Taigi, 6x6 kvadrate, pažymėsite tik 1 kvadratą (kurio skaičius būtų 8); tačiau 10x10 kvadrate pažymėsite 1 ir 2 kvadratus (kurie turėtų atitinkamai skaičius 17 ir 24).
  • Padarykite kvadratą su kvadratais, kuriuos ką tik apibrėžėte kaip viršutinę eilutę. Jei pažymėjote tik vieną kvadratą, jūsų kvadratas bus tik tas kvadratas. Pavadinsime šią sritį akcentu A-1.
  • Taigi 10x10 magiškame kvadrate A-1 paryškinimas sudarytas iš 1 ir 2 kvadratų 1 ir 2 eilutėse, sukuriant 2x2 kvadratą viršutiniame kairiajame kvadrato kampe.
  • Eilutėje, esančioje žemiau paryškinimo A-1, praleiskite pirmame stulpelyje esantį skaičių ir pažymėkite jame tiek langelių, kiek pažymėjote A-1. Šią vidurinę eilutę vadinsime paryškinimu A-2.
  • Paryškinimas A-3 yra kvadratas, identiškas A-1, bet išdėstytas apatiniame kairiajame kvadrato kampe.
  • Svarbiausi A-1, A-2 ir A-3 kartu sudaro paryškinimą A.
  • Pakartokite šį procesą D kvadrante, sukurdami identišką paryškinimo sritį; jis bus vadinamas paryškinimu D.
Išspręskite „Magic Square“10 veiksmą
Išspręskite „Magic Square“10 veiksmą

Žingsnis 7. Pakeiskite svarbiausius A ir D

Tai mainai „vienas už vieną“; Viskas, ką jums reikia padaryti, tai pakeisti kvadratus tarp A ir D kvadrantų, visiškai nekeičiant tvarkos. Kai tai bus padaryta, visų stebuklingo kvadrato eilučių, stulpelių ir įstrižainių suma turėtų būti lygi apskaičiuotai magiškai konstantai.

8. Atlikite papildomus sandorius dėl bet kokių stebuklingų kvadratų, didesnių nei 6x6

Be aukščiau paminėtų A ir D kvadrantų keitimo, turite apsikeisti C ir B kvadratais. Paryškinkite stulpelius dešinėje aikštės pusėje į kairę mažiau nei pažymėtų A-1 stulpelių. Pakeiskite C kvadranto reikšmes su B kvadrato reikšmėmis šiuose stulpeliuose, naudodami tą patį metodą po vieną.

  • Čia yra du 14x14 magiško kvadrato vaizdai prieš ir po abiejų mainų. A kvadrato apsikeitimo sritis paryškinta mėlyna spalva. D kvadrato apsikeitimo sritis paryškinta žalia spalva. C kvadrato apsikeitimo sritis paryškinta geltona spalva. B kvadrato apsikeitimo sritis paryškinta oranžine spalva.

    • 14x14 stebuklinga aikštė prieš mainus (6, 7 ir 8 veiksmai)

      „MagicSquare“14x14 „BeforeSwaps“
      „MagicSquare“14x14 „BeforeSwaps“
    • 14x14 stebuklinga aikštė po pakeitimų (6, 7 ir 8 veiksmai)

      „MagicSquare“14x14 „AfterSwaps“
      „MagicSquare“14x14 „AfterSwaps“

3 metodas iš 3: Dvigubos poros stebuklingos aikštės sprendimas

Išspręskite stebuklingos aikštės 11 veiksmą
Išspręskite stebuklingos aikštės 11 veiksmą

Žingsnis 1. Sužinokite, kas yra dvigubas lyginis kvadratas

Viename lygiame kvadrate kiekviena pusė turi skaičių tarpų, dalijamų iš 2. Dvigubo lyginio kvadrato erdvių skaičius vienoje pusėje yra dalijamas iš dvigubo - tai yra 4.

Mažiausias įmanomas dvigubos poros kvadratas yra 4x4 kvadratas

Išspręskite stebuklingą aikštę 12 veiksmas
Išspręskite stebuklingą aikštę 12 veiksmas

Žingsnis 2. Apskaičiuokite stebuklingąją konstantą

Imkitės to paties metodo, kuris naudojamas su nelyginiais ir net paprastais magiškais kvadratais: stebuklinga konstanta = [n * (n2 + 1)] / 2, kur n = tarpų skaičius kiekvienoje pusėje. Taigi 4x4 šoninio kvadrato pavyzdyje:

  • Suma = [4 * (42 + 1)] / 2
  • Suma = [4 * (16 + 1)] / 2
  • Suma = (4 * 17) / 2
  • Suma = 68/2
  • 4x4 šoninio kvadrato stebuklinga konstanta yra 68/2 arba 34.
  • Visų eilučių, stulpelių ir įstrižainių suma turi pateikti šį skaičių.
Išspręskite stebuklingos aikštės 13 veiksmą
Išspręskite stebuklingos aikštės 13 veiksmą

3 žingsnis. Sukurkite svarbiausius A ir D

Kiekviename stebuklingo kvadrato kampe pažymėkite mini kvadratą, kurio kraštinės yra n/4, kur n = vienos magiškos kvadrato pusės ilgis. Pavadinkite juos prieš laikrodžio rodyklę A, B, C ir D.

  • 4x4 šoniniame kvadrate tiesiog pažymėkite keturis kampinius kvadratus.
  • 8x8 kvadratinėje pusėje kiekvienas paryškinimas bus 2x2 ploto kampuose.
  • 12x12 šoniniame kvadrate kiekvienas paryškinimas bus 3x3 sritis kampuose ir pan.
Išspręskite „Magic Square“14 veiksmą
Išspręskite „Magic Square“14 veiksmą

Žingsnis 4. Sukurkite centro paryškinimą

Pažymėkite visus kvadratus stebuklingo kvadrato centre kvadrato plote, kurio ilgis n/2, kur n = visos magiškos kvadrato vienos pusės ilgis. Centrinis paryškinimas jokiu būdu neturėtų sutapti su A ir D paryškinimais, bet tiesiog palieskite kiekvieno jų kampus.

  • 4x4 šoninėje aikštėje centro paryškinimas bus 2x2 sritis centre.
  • 8x8 šoninėje aikštėje centro paryškinimas bus 24x4 sritis centre ir pan.
Išspręskite „Magic Square“15 veiksmą
Išspręskite „Magic Square“15 veiksmą

Žingsnis 5. Užpildykite stebuklingą kvadratą, bet tik paryškinimo srityse

Pradėkite užpildydami skaičius stebuklingoje aikštėje iš kairės į dešinę, bet tik tada, jei kvadratas patenka į paryškinimą. Taigi, 4x4 namuose užpildysite šiuos kvadratus:

  • 1 viršutiniame kairiajame kvadrate ir 4 viršutiniame dešiniajame kvadrate.
  • 6 ir 7 2 eilutės centriniuose kvadratuose.
  • 10 ir 11 3 eilutės centriniuose kvadratuose.
  • 13 apatiniame kairiajame kvadrate ir 16 apatiniame dešiniajame kvadrate.
Išspręskite „Magic Square“16 veiksmą
Išspręskite „Magic Square“16 veiksmą

Žingsnis 6. Užpildykite likusią stebuklingo kvadrato dalį

Iš esmės tai yra priešingas žingsnis ankstesniam žingsniui. Pradėkite nuo viršutinio kairiojo kvadrato; tačiau šį kartą ignoruokite visus kvadratus, kurie patenka į paryškinimo sritį, ir užpildykite kvadratus, esančius už tos srities, skaičiuodami laikmatį. Pradėkite nuo aukščiausio skaičiaus apribojimo. Taigi, 4x4 stebuklingoje aikštėje turite užpildyti taip:

  • 15 ir 14 1 eilutės centrinėse aikštėse.
  • 12 kairiausiame kvadrate ir 9 dešiniajame 2 eilutės kvadrate.
  • 8 kairiausiame kvadrate ir 5 dešiniajame 3 eilutės kvadrate.
  • 3 ir 2 4 eilutės centriniuose kvadratuose.
  • Šiuo metu visų stulpelių, eilučių ir įstrižainių suma turėtų būti lygi jūsų apskaičiuotai magiškai konstantai.

Rekomenduojamas: