Kryžminis daugyba yra būdas išspręsti lygtį, apimančią kintamąjį kaip dviejų tarpusavyje lygių trupmenų dalį. Kintamasis yra tas, kuriame randamas nežinomos vertės skaičius arba kiekis, o kryžminis daugyba sumažina santykį iki paprastos lygties, todėl galite išnagrinėti aptariamą kintamąjį. Kryžminis daugyba yra ypač naudinga, kai bandoma išspręsti priežastį. Čia sužinosite, kaip tai padaryti.
žingsniai
1 metodas iš 2: kryžiaus dauginimas vienu kintamuoju
Žingsnis 1. Padauginkite kairėje esančios trupmenos skaitiklį iš dešinės dalies trupmenos vardiklio
Tarkime, kad dirbate su lygtimi 2/x = 10/13. Dabar padauginkite 2 iš 13: 2 × 13 = 26.
Žingsnis 2. Dešinėje esančios trupmenos skaitiklį padauginkite iš kairėje esančios trupmenos vardiklio
Dabar padauginkite x iš 10: x × 10 = 10x. Iš pradžių galite kryžminiai dauginti šia kryptimi - tai nėra svarbu, nes abu skaitiklius padauginsite iš įstrižai priešingų vardiklių.
Žingsnis 3. Suderinkite du gautus produktus
Prilyginkite nuo 26 iki 10x: 26 = 10x. Nesvarbu, kuris numeris yra pirmas - kadangi jie yra vienodi, galite nesijaudindami perjungti juos iš vienos lygties pusės į kitą, jei juos traktuojate kaip visą vienetą.
Taigi, jei bandote x išspręsti 2/x = 10/13, turėsime 2 × 13 = x × 10 arba 26 = 10x
Žingsnis 4. Išspręskite kintamąjį
Dabar, kai dirbate su 26 = 10x, galime pradėti ieškodami bendro vardiklio ir padalindami 26 ir 10 iš bendro skaičiaus daliklio. Kadangi jos abi yra poros, jas galite padalyti iš 2: 26/2 = 13 ir 10/2 = 5. Jums liks 13 = 5x. Dabar, norėdami išskirti x, padalinkite abi lygties puses iš 5. Taigi 13/5 = 5/5 arba 13/5 = x. Jei norite atsakyti dešimtainiu formatu, pirmiausia padalinkite abi puses iš 10, kad gautumėte 26/10 = 10/10 arba 2, 6 = x.
2 metodas iš 2: kryžiaus dauginimas su keliais kintamaisiais
Žingsnis 1. Padauginkite kairėje esantį skaitiklį iš dešinėje esančio vardiklio
Tarkime, kad dirbate su tokia lygtimi: (x + 3)/2 = (x + 1)/4. Padauginkite (x + 3) iš 4, kad gautumėte 4 (x + 3). Paskirstykite 4, kad gautumėte 4x + 12.
Žingsnis 2. Dešinėje pusėje esantį skaitiklį padauginkite iš kairėje esančio vardiklio
Pakartokite procesą kitoje pusėje: (x + 1) × 2 = 2 (x + 1). Paskirstykite 2 ir gausite 2x + 2.
Žingsnis 3. Suderinkite abu produktus ir sujunkite panašius terminus
Dabar turėsite 4x + 12 = 2x + 2. Sujunkite x terminus ir konstantas priešingose lygties pusėse.
- Taigi sujunkite 4x ir 2x, atimdami 2x iš abiejų pusių. Atimdami 2x iš 2x dešinėje pusėje, gausite 0. Kairėje pusėje 4x - 2x = 2x, taigi 2x bus palikta.
- Dabar sujunkite 12 ir 2, atimdami 12 iš abiejų lygties pusių. Atimkite 12 iš 12 kairėje pusėje ir gausite 0 -atimkite 12 iš 2 dešinėje pusėje, ir gausite 2-12 = -10.
- Jums liks 2x = -10.
Žingsnis 4. Išspręskite problemą
Viskas, ką jums reikia padaryti, tai padalinti abi lygties puses iš 2. 2x/2 = -10/2 = x = -5. Po kryžminio daugybos nustatėte, kad x = -5. Galite grįžti ir patikrinti savo darbą nustatę x lygią -5, kad įsitikintumėte, jog abi lygties pusės yra lygios. Jei dar kartą įvesite -5 į pradinę lygtį, pastebėsite, kad -1 = -1.
Patarimai
- Atkreipkite dėmesį, kad jei lygiomis dalimis pakeisite kitą skaičių (pvz., 5), pamatytume, kad 2/5 = 10/13. Net jei vėl padaugintumėte kairėje esančią lygtį iš 5/5, turėtumėte 10/25 = 10/13, o tai akivaizdžiai neteisinga. Pastarasis atvejis rodo, kad padarėte klaidą kryžminio daugybos technikoje.
- Galite patikrinti patį darbą, pakeisdami tiesiogiai gautą rezultatą pradine proporcija. Jei ji supaprastina rezultatą iki teisingo teiginio, pvz., 1 = 1, skaičiavimai yra teisingi. Jei proporcija supaprastina rezultatą iki neteisingo teiginio, pvz., 0 = 1, padaryta klaida. Pavyzdžiui, proporcingai pakeisdami 2, 6 gausite 2/(2, 6) = 10/13. Padauginkite santykį kairėje iš 5/5 ir gausite 10/13 = 10/13, teisingą teiginį, kuris sintezuoja rezultatą 1 = 1. Taigi 2, 6 yra teisingas atsakymas.