Šešiakampis pagal apibrėžimą yra daugiakampis, turintis šešis kraštus ir kampus. Įprasti šešiakampiai turi šešias kraštines ir vienodus kampus ir susideda iš šešių lygiakraščių trikampių, ir yra keletas būdų, kaip apskaičiuoti jų plotą, nesvarbu, ar dirbate su taisyklingu, ar netaisyklingu šešiakampiu. Jei norite sužinoti daugiau apie tai, kaip apskaičiuoti šešiakampio plotą, atlikite šiuos veiksmus.
žingsniai
1 metodas iš 4: Skaičiavimas iš įprasto šešiakampio su tam tikru matavimu
Žingsnis 1. Parašykite šešiakampio ploto nustatymo formulę, jei jau žinote jo kraštinės dydį
Kadangi taisyklingąjį šešiakampį sudaro šeši lygiakraščiai trikampiai, jo bendro ploto nustatymo formulė gaunama iš tos, kuri naudojama lygiakraščio trikampio plotui rasti. Minėta formulė gali būti pavaizduota Plotas = (3√3 s2)/ 2, Kur s yra taisyklingo šešiakampio vienos pusės dydis.
Žingsnis 2. Nustatykite vienos pusės dydį
Jei jau žinote vienos pusės ilgį, galite ją tiesiog užrašyti; šiuo atveju vienos pusės dydis yra 9 cm. Jei nežinote šoninio matmens, bet žinote perimetrą arba apotemą (vieno lygiakraščio trikampio, sudarančio šešiakampį, aukštis, statmenas šonui), vis tiek galite rasti šešiakampio kraštinės dydį. Štai kaip tai padaryti:
- Jei žinote perimetrą, tiesiog padalinkite jį iš 6 ir gaukite vienos pusės matmenį. Pavyzdžiui, jei perimetras yra 54 cm, padalinkite šį skaičių iš 6, kad gautumėte 9 cm šoninį dydį.
- Jei žinote tik apotemą, galite rasti vienos pusės matmenį, įdėdami ją į formulę a = x√3 ir tada padauginę atsakymą iš dviejų. Taip yra todėl, kad apotema vaizduoja sukurto 30-60-90 trikampio x√3 kraštą. Pavyzdžiui, jei apotema yra 10√3, x yra 10, o šoninis dydis lygus 10 * 2 arba 20.
Žingsnis 3. Į formulę įveskite šono dydžio reikšmes
Kai žinosite tik vienos pusės arba 9 matmenis, tiesiog įveskite šią vertę į pradinę formulę, kuri atrodys maždaug taip: Plotas = (3√3 x 92)/2
Žingsnis 4. Supaprastinkite savo atsakymą
Raskite lygties vertę ir parašykite skaitinį atsakymą. Dirbdami su sritimi, atsakymą turėtumėte pavaizduoti kvadratiniais vienetais. Štai kaip tai padaryti:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420, 80/2 =
- 210, 40 cm2
2 metodas iš 4: Skaičiavimas iš įprasto šešiakampio su žinoma apotema
Žingsnis 1. Parašykite formulę šešiakampio plotui su tam tikra apotema rasti
Formulę tiesiog vaizduoja Plotas = 1/2 x perimetras x apotema.
Žingsnis 2. Pakeiskite kintamąjį apotemos reikšme
Tarkime, tai verta 5√3 cm.
Žingsnis 3. Norėdami rasti perimetrą, naudokite apotemą
Kadangi apotema yra statmena vienai šešiakampio pusei, ji sukuria vieną 30-60-90 trikampio kraštą. Tokio trikampio kraštinių santykis yra x-x√3-2x, kur mažiausios kojos, kertančios 60 laipsnių kampą, matmuo yra x√3, o hipotenuzė-2x.
- Aptema yra pusė, žymima x√3. Tada įdėkite savo matmenį į formulę a = x√3 ir ją išspręskite. Pavyzdžiui, jei apotema yra lygi 5√3, įveskite šią vertę į formulę ir gaukite 5√3 cm = x√3 arba x = 5 cm.
- Rasdami x reikšmę, surasite mažiausios trikampio kojos dydį arba 5. Kadangi jis yra pusė šešiakampio pusės matmens, padauginkite jį iš 2 ir gaukite visą dydį. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Dabar, kai žinote, kad vienos pusės dydis yra 10, tiesiog padauginkite jį iš 6, kad surastumėte šešiakampio perimetrą. 10 cm x 6 = 60 cm.
Žingsnis 4. Į formulę įtraukite visas žinomas sumas
Sunkiausia buvo rasti perimetrą. Dabar viskas, ką jums reikia padaryti, yra pridėti formulę apotemą ir perimetrą ir išspręsti:
- Plotas = 1/2 x perimetras x apotema.
- Plotas = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm.
Žingsnis 5. Supaprastinkite išraišką, kol pašalinsite radikalus iš lygties
Nepamirškite galutinio atsakymo parengti kvadratiniais vienetais.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259, 80 cm2
3 iš 4 metodas: apskaičiavimas iš netaisyklingo šešiakampio su nurodytomis viršūnėmis
Žingsnis 1. Išvardykite visų viršūnių x ir y koordinates
Jei žinote šešiakampio viršūnes, pirmiausia turite sukurti skaičiuoklę su dviem stulpeliais ir septyniomis eilėmis. Kiekvienas stulpelis bus pavadintas šešių taškų pavadinimais (taškas A, taškas B, taškas C ir kt.), O kiekvienas stulpelis - tų taškų x arba y koordinatėmis. Išvardykite taško A x ir y koordinates dešinėje nuo A, B taško dešinėje nuo B ir pan. Nepamirškite pakartoti koordinačių nuo pirmojo iki sąrašo pabaigos. Tarkime, kad dirbate su šiais taškais (x, y) formatu:
- A: (4, 10).
- B: (9, 7).
- C: (11, 2).
- D: (2, 2).
- E: (1, 5).
- F: (4, 7).
- A (vėl): (4, 10).
Žingsnis 2. Padauginkite x koordinatę iš kiekvieno taško į kito taško y koordinatę
Šį žingsnį galite įsivaizduoti taip, kad kiekvienos x koordinatės brėžinys įstrižainę į dešinę ir žemyn. Išvardykite rezultatus skaičiuoklės dešinėje, tada pridėkite rezultatus.
- 4 x 7 = 28.
- 9 x 2 = 18.
- 11 x 2 = 22.
- 2 x 5 = 10.
- 1 x 7 = 7.
-
4 x 10 = 40.
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Žingsnis 3. Padauginkite kiekvieno taško y koordinates iš vėlesnio taško x koordinačių
Pagalvokite apie šį žingsnį, kaip piešiant tą pačią įstrižainę, bet dabar į dešinę ir žemyn, ties kiekvienos x koordinatės linija žemiau atitinkamos linijos. Padauginę visas koordinates, sudėkite rezultatus.
- 10 x 9 = 90.
- 7 x 11 = 77.
- 2 x 2 = 4.
- 2 x 1 = 2.
- 5 x 4 = 20.
- 7 x 4 = 28.
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221.
Žingsnis 4. Iš pirmosios koordinačių grupės sumos atimkite antrosios koordinačių grupės sumą
Tokiu atveju iš 125 atimkite 221. 125 -221 = -96. Dabar paimkite absoliučią atsakymo vertę: 96. Sritys gali turėti tik teigiamas vertes.
Žingsnis 5. Padalinkite skirtumą iš dviejų
Esant šiai problemai, padalinkite 96 iš 2 ir turėsite šio netaisyklingo šešiakampio plotą. 96/2 = 48. Nepamirškite atsakymo parašyti kvadratiniais vienetais. Galutinis atsakymas šiuo atveju yra 48 kvadratiniai vienetai.
4 metodas iš 4: Kiti netaisyklingo šešiakampio ploto apskaičiavimo metodai
Žingsnis 1. Raskite taisyklingo šešiakampio plotą su trūkstamu trikampiu
Jei žinote, kad dirbate su taisyklingu šešiakampiu, kurio trūksta vieno ar daugiau trikampių, pirmiausia reikia rasti viso šešiakampio plotą taip, lyg jis būtų baigtas. Tada tiesiog raskite tuščio arba „trūkstamo“trikampio plotą ir atimkite rastą vertę iš bendro ploto. Tai suteiks likusio netaisyklingo šešiakampio plotą.
- Pavyzdžiui, jei nustatėte, kad taisyklingo šešiakampio plotas lygus 60 cm2 ir nustatė, kad trūkstamo trikampio plotas lygus 10 cm2, tiesiog atimkite trūkstamo trikampio plotą iš viso ploto: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Jei žinote, kad šešiakampyje trūksta tiksliai vieno trikampio, šešiakampio plotą galite rasti padauginę iš bendro ploto iš 5/6, nes šešiakampis išlaiko 5 iš 6 trikampių plotą. Jei trūksta dviejų trikampių, tiesiog padauginkite bendrą plotą iš 4/6 (2/3) ir pan.
Žingsnis 2. Skaldykite netaisyklingą šešiakampį į kitus trikampius
Galite pastebėti, kad netaisyklingą šešiakampį iš tikrųjų sudaro keturi netaisyklingos formos trikampiai. Norėdami rasti netaisyklingo šešiakampio plotą, turite rasti kiekvieno atskiro trikampio plotą ir tada sudėti rezultatus. Priklausomai nuo turimos informacijos, trikampio plotą galima rasti įvairiais būdais.
Žingsnis 3. Pabandykite rasti kitų netaisyklingo šešiakampio formų
Jei tiesiog negalite pasirinkti kelių trikampių, kuriuos norite išgauti, atidžiau pažvelkite į dantytą šešiakampį, kad pamatytumėte, ar galite iššifruoti kitas formas - galbūt trikampį, stačiakampį ar kvadratą. Kai apeisite kitas formas, tiesiog raskite atitinkamas jų sritis ir pridėkite jas prie bendro šešiakampio ploto.