4 būdai, kaip apskaičiuoti šešiakampio plotą

Turinys:

4 būdai, kaip apskaičiuoti šešiakampio plotą
4 būdai, kaip apskaičiuoti šešiakampio plotą

Video: 4 būdai, kaip apskaičiuoti šešiakampio plotą

Video: 4 būdai, kaip apskaičiuoti šešiakampio plotą
Video: How to Add and Subtract Square Roots 2024, Kovas
Anonim

Šešiakampis pagal apibrėžimą yra daugiakampis, turintis šešis kraštus ir kampus. Įprasti šešiakampiai turi šešias kraštines ir vienodus kampus ir susideda iš šešių lygiakraščių trikampių, ir yra keletas būdų, kaip apskaičiuoti jų plotą, nesvarbu, ar dirbate su taisyklingu, ar netaisyklingu šešiakampiu. Jei norite sužinoti daugiau apie tai, kaip apskaičiuoti šešiakampio plotą, atlikite šiuos veiksmus.

žingsniai

1 metodas iš 4: Skaičiavimas iš įprasto šešiakampio su tam tikru matavimu

Apskaičiuokite šešiakampio plotą 1 veiksmas
Apskaičiuokite šešiakampio plotą 1 veiksmas

Žingsnis 1. Parašykite šešiakampio ploto nustatymo formulę, jei jau žinote jo kraštinės dydį

Kadangi taisyklingąjį šešiakampį sudaro šeši lygiakraščiai trikampiai, jo bendro ploto nustatymo formulė gaunama iš tos, kuri naudojama lygiakraščio trikampio plotui rasti. Minėta formulė gali būti pavaizduota Plotas = (3√3 s2)/ 2, Kur s yra taisyklingo šešiakampio vienos pusės dydis.

Apskaičiuokite šešiakampio plotą 2 veiksmas
Apskaičiuokite šešiakampio plotą 2 veiksmas

Žingsnis 2. Nustatykite vienos pusės dydį

Jei jau žinote vienos pusės ilgį, galite ją tiesiog užrašyti; šiuo atveju vienos pusės dydis yra 9 cm. Jei nežinote šoninio matmens, bet žinote perimetrą arba apotemą (vieno lygiakraščio trikampio, sudarančio šešiakampį, aukštis, statmenas šonui), vis tiek galite rasti šešiakampio kraštinės dydį. Štai kaip tai padaryti:

  • Jei žinote perimetrą, tiesiog padalinkite jį iš 6 ir gaukite vienos pusės matmenį. Pavyzdžiui, jei perimetras yra 54 cm, padalinkite šį skaičių iš 6, kad gautumėte 9 cm šoninį dydį.
  • Jei žinote tik apotemą, galite rasti vienos pusės matmenį, įdėdami ją į formulę a = x√3 ir tada padauginę atsakymą iš dviejų. Taip yra todėl, kad apotema vaizduoja sukurto 30-60-90 trikampio x√3 kraštą. Pavyzdžiui, jei apotema yra 10√3, x yra 10, o šoninis dydis lygus 10 * 2 arba 20.
Apskaičiuokite šešiakampio plotą 3 veiksmas
Apskaičiuokite šešiakampio plotą 3 veiksmas

Žingsnis 3. Į formulę įveskite šono dydžio reikšmes

Kai žinosite tik vienos pusės arba 9 matmenis, tiesiog įveskite šią vertę į pradinę formulę, kuri atrodys maždaug taip: Plotas = (3√3 x 92)/2

Apskaičiuokite šešiakampio plotą 4 veiksmas
Apskaičiuokite šešiakampio plotą 4 veiksmas

Žingsnis 4. Supaprastinkite savo atsakymą

Raskite lygties vertę ir parašykite skaitinį atsakymą. Dirbdami su sritimi, atsakymą turėtumėte pavaizduoti kvadratiniais vienetais. Štai kaip tai padaryti:

  • (3√3 x 92)/2 =
  • (3√3 x 81)/2 =
  • (243√3)/2 =
  • 420, 80/2 =
  • 210, 40 cm2

2 metodas iš 4: Skaičiavimas iš įprasto šešiakampio su žinoma apotema

Apskaičiuokite šešiakampio plotą 5 veiksmas
Apskaičiuokite šešiakampio plotą 5 veiksmas

Žingsnis 1. Parašykite formulę šešiakampio plotui su tam tikra apotema rasti

Formulę tiesiog vaizduoja Plotas = 1/2 x perimetras x apotema.

Apskaičiuokite šešiakampio plotą 6 veiksmas
Apskaičiuokite šešiakampio plotą 6 veiksmas

Žingsnis 2. Pakeiskite kintamąjį apotemos reikšme

Tarkime, tai verta 5√3 cm.

Apskaičiuokite šešiakampio plotą 7 veiksmas
Apskaičiuokite šešiakampio plotą 7 veiksmas

Žingsnis 3. Norėdami rasti perimetrą, naudokite apotemą

Kadangi apotema yra statmena vienai šešiakampio pusei, ji sukuria vieną 30-60-90 trikampio kraštą. Tokio trikampio kraštinių santykis yra x-x√3-2x, kur mažiausios kojos, kertančios 60 laipsnių kampą, matmuo yra x√3, o hipotenuzė-2x.

  • Aptema yra pusė, žymima x√3. Tada įdėkite savo matmenį į formulę a = x√3 ir ją išspręskite. Pavyzdžiui, jei apotema yra lygi 5√3, įveskite šią vertę į formulę ir gaukite 5√3 cm = x√3 arba x = 5 cm.
  • Rasdami x reikšmę, surasite mažiausios trikampio kojos dydį arba 5. Kadangi jis yra pusė šešiakampio pusės matmens, padauginkite jį iš 2 ir gaukite visą dydį. 5 cm x 2 = 10 cm.
  • Dabar, kai žinote, kad vienos pusės dydis yra 10, tiesiog padauginkite jį iš 6, kad surastumėte šešiakampio perimetrą. 10 cm x 6 = 60 cm.
Apskaičiuokite šešiakampio plotą 8 veiksmas
Apskaičiuokite šešiakampio plotą 8 veiksmas

Žingsnis 4. Į formulę įtraukite visas žinomas sumas

Sunkiausia buvo rasti perimetrą. Dabar viskas, ką jums reikia padaryti, yra pridėti formulę apotemą ir perimetrą ir išspręsti:

  • Plotas = 1/2 x perimetras x apotema.
  • Plotas = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm.
Apskaičiuokite šešiakampio plotą 9 veiksmas
Apskaičiuokite šešiakampio plotą 9 veiksmas

Žingsnis 5. Supaprastinkite išraišką, kol pašalinsite radikalus iš lygties

Nepamirškite galutinio atsakymo parengti kvadratiniais vienetais.

  • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
  • 30 x 5√3 cm =
  • 150√3 cm =
  • 259, 80 cm2

3 iš 4 metodas: apskaičiavimas iš netaisyklingo šešiakampio su nurodytomis viršūnėmis

Apskaičiuokite šešiakampio plotą 10 veiksmas
Apskaičiuokite šešiakampio plotą 10 veiksmas

Žingsnis 1. Išvardykite visų viršūnių x ir y koordinates

Jei žinote šešiakampio viršūnes, pirmiausia turite sukurti skaičiuoklę su dviem stulpeliais ir septyniomis eilėmis. Kiekvienas stulpelis bus pavadintas šešių taškų pavadinimais (taškas A, taškas B, taškas C ir kt.), O kiekvienas stulpelis - tų taškų x arba y koordinatėmis. Išvardykite taško A x ir y koordinates dešinėje nuo A, B taško dešinėje nuo B ir pan. Nepamirškite pakartoti koordinačių nuo pirmojo iki sąrašo pabaigos. Tarkime, kad dirbate su šiais taškais (x, y) formatu:

  • A: (4, 10).
  • B: (9, 7).
  • C: (11, 2).
  • D: (2, 2).
  • E: (1, 5).
  • F: (4, 7).
  • A (vėl): (4, 10).
Apskaičiuokite šešiakampio plotą 11 veiksmas
Apskaičiuokite šešiakampio plotą 11 veiksmas

Žingsnis 2. Padauginkite x koordinatę iš kiekvieno taško į kito taško y koordinatę

Šį žingsnį galite įsivaizduoti taip, kad kiekvienos x koordinatės brėžinys įstrižainę į dešinę ir žemyn. Išvardykite rezultatus skaičiuoklės dešinėje, tada pridėkite rezultatus.

  • 4 x 7 = 28.
  • 9 x 2 = 18.
  • 11 x 2 = 22.
  • 2 x 5 = 10.
  • 1 x 7 = 7.
  • 4 x 10 = 40.

    28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

Apskaičiuokite šešiakampio plotą 12 veiksmas
Apskaičiuokite šešiakampio plotą 12 veiksmas

Žingsnis 3. Padauginkite kiekvieno taško y koordinates iš vėlesnio taško x koordinačių

Pagalvokite apie šį žingsnį, kaip piešiant tą pačią įstrižainę, bet dabar į dešinę ir žemyn, ties kiekvienos x koordinatės linija žemiau atitinkamos linijos. Padauginę visas koordinates, sudėkite rezultatus.

  • 10 x 9 = 90.
  • 7 x 11 = 77.
  • 2 x 2 = 4.
  • 2 x 1 = 2.
  • 5 x 4 = 20.
  • 7 x 4 = 28.
  • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221.
Apskaičiuokite šešiakampio plotą 13 veiksmas
Apskaičiuokite šešiakampio plotą 13 veiksmas

Žingsnis 4. Iš pirmosios koordinačių grupės sumos atimkite antrosios koordinačių grupės sumą

Tokiu atveju iš 125 atimkite 221. 125 -221 = -96. Dabar paimkite absoliučią atsakymo vertę: 96. Sritys gali turėti tik teigiamas vertes.

Apskaičiuokite šešiakampio plotą 14 veiksmas
Apskaičiuokite šešiakampio plotą 14 veiksmas

Žingsnis 5. Padalinkite skirtumą iš dviejų

Esant šiai problemai, padalinkite 96 iš 2 ir turėsite šio netaisyklingo šešiakampio plotą. 96/2 = 48. Nepamirškite atsakymo parašyti kvadratiniais vienetais. Galutinis atsakymas šiuo atveju yra 48 kvadratiniai vienetai.

4 metodas iš 4: Kiti netaisyklingo šešiakampio ploto apskaičiavimo metodai

Apskaičiuokite šešiakampio plotą 15 veiksmas
Apskaičiuokite šešiakampio plotą 15 veiksmas

Žingsnis 1. Raskite taisyklingo šešiakampio plotą su trūkstamu trikampiu

Jei žinote, kad dirbate su taisyklingu šešiakampiu, kurio trūksta vieno ar daugiau trikampių, pirmiausia reikia rasti viso šešiakampio plotą taip, lyg jis būtų baigtas. Tada tiesiog raskite tuščio arba „trūkstamo“trikampio plotą ir atimkite rastą vertę iš bendro ploto. Tai suteiks likusio netaisyklingo šešiakampio plotą.

  • Pavyzdžiui, jei nustatėte, kad taisyklingo šešiakampio plotas lygus 60 cm2 ir nustatė, kad trūkstamo trikampio plotas lygus 10 cm2, tiesiog atimkite trūkstamo trikampio plotą iš viso ploto: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
  • Jei žinote, kad šešiakampyje trūksta tiksliai vieno trikampio, šešiakampio plotą galite rasti padauginę iš bendro ploto iš 5/6, nes šešiakampis išlaiko 5 iš 6 trikampių plotą. Jei trūksta dviejų trikampių, tiesiog padauginkite bendrą plotą iš 4/6 (2/3) ir pan.
Apskaičiuokite šešiakampio plotą 16 žingsnis
Apskaičiuokite šešiakampio plotą 16 žingsnis

Žingsnis 2. Skaldykite netaisyklingą šešiakampį į kitus trikampius

Galite pastebėti, kad netaisyklingą šešiakampį iš tikrųjų sudaro keturi netaisyklingos formos trikampiai. Norėdami rasti netaisyklingo šešiakampio plotą, turite rasti kiekvieno atskiro trikampio plotą ir tada sudėti rezultatus. Priklausomai nuo turimos informacijos, trikampio plotą galima rasti įvairiais būdais.

Apskaičiuokite šešiakampio plotą 17 žingsnis
Apskaičiuokite šešiakampio plotą 17 žingsnis

Žingsnis 3. Pabandykite rasti kitų netaisyklingo šešiakampio formų

Jei tiesiog negalite pasirinkti kelių trikampių, kuriuos norite išgauti, atidžiau pažvelkite į dantytą šešiakampį, kad pamatytumėte, ar galite iššifruoti kitas formas - galbūt trikampį, stačiakampį ar kvadratą. Kai apeisite kitas formas, tiesiog raskite atitinkamas jų sritis ir pridėkite jas prie bendro šešiakampio ploto.

Rekomenduojamas: