6 būdai, kaip apskaičiuoti garsumą

Turinys:

6 būdai, kaip apskaičiuoti garsumą
6 būdai, kaip apskaičiuoti garsumą

Video: 6 būdai, kaip apskaičiuoti garsumą

Video: 6 būdai, kaip apskaičiuoti garsumą
Video: How to Normalize a Vector 2024, Kovas
Anonim

Formos tūris atspindi trimatę erdvę, kurią ji užima. Taip pat galite pagalvoti apie objekto tūrį kaip vandens (arba oro, smėlio ir pan.) Kiekį, kuris tilptų jo viduje, kad jį visiškai užpildytų. Dažniausi tūrio vienetai yra kubiniai centimetrai (cm)3), kubiniai metrai (m3), kubiniai coliai (coliais)3) ir kubinių pėdų (pėdų)3). Šis straipsnis išmokys jus apskaičiuoti šešių skirtingų trimatių formų, dažniausiai randamų matematikos testuose, tūrį, įskaitant kubelius, rutulius ir kūgius. Pamatysite, kad daugelis šių formulių yra panašios, todėl jas dar lengviau įsiminti. Pabandykite juos įsiminti visame straipsnyje!

žingsniai

1 metodas iš 6: kubo tūrio apskaičiavimas

Apskaičiuokite garsumą 1 žingsnis
Apskaičiuokite garsumą 1 žingsnis

Žingsnis 1. Atpažinkite kubą

Kubas yra trimatė forma, turinti šešis vienodus kvadratinius veidus. Kitaip tariant, tai dėžutė, kurios šonai yra vienodi.

Šešiapusis štampas yra geras kubo pavyzdys, kaip ir cukraus kubeliai bei vaikų raidžių kaladėlės

Apskaičiuokite garsumą 2 veiksmas
Apskaičiuokite garsumą 2 veiksmas

2 žingsnis. Sužinokite kubo tūrio nustatymo formulę

Kadangi visos kraštinės yra vienodos, kubo tūrio formulė yra gana paprasta: V = s3, kur V reiškia tūrį, o s - vieno iš kubo kraštų ilgį.

Norėdami rasti s3, paprasčiausiai padauginkite matą tris kartus: s3 = s * s * s

Apskaičiuokite garsumą 3 žingsnis
Apskaičiuokite garsumą 3 žingsnis

Žingsnis 3. Raskite vienos kubo pusės ilgį

Priklausomai nuo jūsų užduoties, kubas bus parašytas vienoje pusėje, arba ant jo reikės išmatuoti patys. Turėkite omenyje, kad kadangi tai yra kubas, matavimai iš visų pusių yra vienodi, todėl nesvarbu, kurį matuojate.

Jei nesate tikri, kad forma yra kubas, išmatuokite visas puses, kad pamatytumėte, ar jos vienodos. Jei ne, turėsite naudoti metodą stačiakampės prizmės tūriui apskaičiuoti

Apskaičiuokite garsumą 4 žingsnis
Apskaičiuokite garsumą 4 žingsnis

Žingsnis 4. Šoninį matavimą pakeiskite į formulę V = s3 ir apskaičiuokite tūrį.

Pavyzdžiui, jei šonų matmenys yra 5 cm, formulę parašytumėte taip: V = (5 cm)3 = 5 cm * 5 cm * 5 cm = 125 cm3. Taigi, 125 cm3 yra kubo tūris!

Apskaičiuokite garsumą 5 veiksmas
Apskaičiuokite garsumą 5 veiksmas

Žingsnis 5. Užrašykite atsakymą kubiniais vienetais

Aukščiau pateiktame pavyzdyje kubo pusės ilgis buvo nurodytas centimetrais, todėl tūris turėtų būti nurodytas kubiniais centimetrais. Pavyzdžiui, jei kubo kraštinė būtų 3 m, tūris būtų (3 m)3arba V = 27 m3.

2 metodas iš 6: Stačiakampės prizmės tūrio apskaičiavimas

Apskaičiuokite garsumą 6 veiksmas
Apskaičiuokite garsumą 6 veiksmas

Žingsnis 1. Atpažinkite stačiakampę prizmę

Stačiakampė prizmė yra trimatė forma su šešiomis pusėmis, kurios visos yra stačiakampės. Kitaip tariant, tai tiesiog trimatis stačiakampis arba įprasta dėžutė.

Kubas yra tik stačiakampė prizmė, kurios visų stačiakampių kraštinės yra vienodos

Apskaičiuokite garsumą 7 žingsnis
Apskaičiuokite garsumą 7 žingsnis

2 žingsnis. Sužinokite stačiakampės prizmės tūrio nustatymo formulę

Formulė yra V = c * l * a, kur V = tūris, c = ilgis, l = plotis ir a = aukštis.

Apskaičiuokite garsumą 8 žingsnis
Apskaičiuokite garsumą 8 žingsnis

Žingsnis 3. Sužinokite ilgio vertę

Ilgis yra ilgiausia prizmės apatinio stačiakampio paviršiaus pusė. Vertė gali būti pateikta paveikslėlyje arba turėsite ją išmatuoti, kad ją rastumėte.

  • Pavyzdys: jei stačiakampės prizmės ilgis yra 4 cm, tai c = 4 cm.
  • Nesijaudinkite per daug, kad išsiaiškintumėte, kurios pusės ilgis, o plotis ir tt Kol matuojate tris skirtingas puses, rezultatas bus tas pats, neatsižvelgiant į sąlygų išdėstymą.
Apskaičiuokite garsumą 9 veiksmas
Apskaičiuokite garsumą 9 veiksmas

Žingsnis 4. Raskite pločio reikšmę

Stačiakampės prizmės plotis yra trumpiausia prizmės apatinio stačiakampio paviršiaus pusė. Vėlgi, arba vertė bus pateikta paveikslėlyje, arba turėsite ją išmatuoti, kad sužinotumėte.

  • Pavyzdys: jei prizmės plotis yra 3 centimetrai, tada l = 4 cm.
  • Jei matuojate stačiakampę prizmę liniuote ar matavimo juostele, nepamirškite visus matavimus įrašyti tame pačiame vienete. Nematuokite vienos pusės centimetrais, o kitos - coliais; visi matavimai turi būti tame pačiame vienete!
Apskaičiuokite garsumą 10 veiksmas
Apskaičiuokite garsumą 10 veiksmas

Žingsnis 5. Sužinokite aukščio vertę

Aukštis yra atstumas nuo paviršiaus arba apatinio stačiakampio paviršiaus iki prizmės viršaus. Raskite šią informaciją paveikslėlyje arba išmatuokite patys.

Pavyzdys: jei stačiakampės prizmės aukštis yra 6 cm, tai a = 6 cm

Apskaičiuokite garsumą 11 veiksmas
Apskaičiuokite garsumą 11 veiksmas

Žingsnis 6. Pakeiskite stačiakampės prizmės matmenis į formulę ir apskaičiuokite tūrį

Atminkite, kad V = c * l * a. Padauginkite ilgį, plotį ir aukštį. Galite juos padauginti bet kokia tvarka, rezultatas bus tas pats.

Mūsų pavyzdyje c = 4, l = 3 ir a = 6. Vadinasi, V = 4 * 3 * 6, lygus 72

Apskaičiuokite garsumą 12 žingsnis
Apskaičiuokite garsumą 12 žingsnis

Žingsnis 7. Užrašykite atsakymą kubiniais vienetais

Kaip ir mūsų pavyzdyje, matavimai buvo pateikti centimetrais, tūris turėtų būti išreikštas 72 kubiniais centimetrais arba 72 cm3.

Jei matavimai būtų: ilgis = 2 m, plotis = 4 m, o aukštis = 8 m, tūris būtų 2 m * 4 m * 8 m, tai yra 64 m3.

3 iš 6 metodas: cilindro tūrio apskaičiavimas

Apskaičiuokite garsumą 13 žingsnis
Apskaičiuokite garsumą 13 žingsnis

Žingsnis 1. Išmokite atpažinti cilindrą

Cilindras sudarytas iš dviejų lygiagrečių apskritų pagrindų ir uždaro, išlenkto šoninio paviršiaus, jungiančio juos.

Skardinė ir krūva yra geri cilindrų pavyzdžiai

Apskaičiuokite garsumą 14 žingsnis
Apskaičiuokite garsumą 14 žingsnis

Žingsnis 2. Įsiminkite cilindro tūrio apskaičiavimo formulę

Norėdami apskaičiuoti cilindro tūrį, turite žinoti jo aukštį ir apskrito pagrindo spindulį (atstumą nuo apskritimo centro iki jo krašto). Formulė yra V = πr2h, kur V reiškia tūrį, r - apskrito pagrindo spindulį, h - aukštį, o π - konstantos pi reikšmę.

  • Kai kurių geometrijos uždavinių atveju atsakymas turės būti pateiktas π, bet dažniausiai turėsite jį pakeisti reikšme 3, 14. Paklauskite mokytojo, kokiu būdu jis nori.
  • Cilindro tūrio nustatymo formulė labai panaši į stačiakampės prizmės tūrio formulę: jūs tiesiog padauginsite formos aukštį iš jo pagrindo paviršiaus ploto. Stačiakampės prizmės atveju ši sritis buvo duota c * l, o cilindrui - πr2, kuris vaizduoja r spindulio apskritimo plotą.
Apskaičiuokite garsumą 15 žingsnis
Apskaičiuokite garsumą 15 žingsnis

Žingsnis 3. Raskite pagrindo spindulį

Jei spindulys pateiktas paveikslėlyje, tiesiog naudokite jį. Jei vietoj spindulio nurodytas skersmuo, padalinkite vertę iš 2, kad gautumėte spindulio matą (d = 2r).

Apskaičiuokite garsumą 16 žingsnis
Apskaičiuokite garsumą 16 žingsnis

Žingsnis 4. Išmatuokite objekto spindulį, jei jis nenurodytas

Atminkite, kad tiksliai išmatuoti apskritą kietą medžiagą gali būti šiek tiek sudėtinga. Viena iš galimybių - matuoti viršutinę cilindro bazę liniuote ar juostele. Išmatuokite cilindro plotį plačiausioje jo dalyje ir padalinkite gautą matavimą iš 2, kad gautumėte spindulį.

  • Kitas variantas - išmatuoti cilindro perimetrą naudojant matavimo juostą. Kai tai bus padaryta, pakeiskite formulėje pateiktą matą: C (apimtis) = 2πr. Padalinkite apskritimo vertę iš 2π (6, 28) ir rasite spindulį.
  • Pavyzdžiui, jei radote 8 centimetrų perimetrą, jūsų spindulys būtų 1,27 cm.
  • Jei reikia tikrai tikslaus matavimo, naudokite abu metodus, kad įsitikintumėte, jog matavimai yra vienodi. Jei ne, išmatuokite dar kartą. Apskritimo metodas paprastai duoda tikslesnius rezultatus.
Apskaičiuokite garsumą 17 žingsnis
Apskaičiuokite garsumą 17 žingsnis

Žingsnis 5. Apskaičiuokite apskrito pagrindo plotą

Pakeiskite bazinės vertės spindulį į formulę A = πr2. Tiesiog padauginkite spindulio vertę iš savęs ir tada padauginkite rezultatą iš π. Pavyzdžiui:

  • Jei apskritimo spindulys lygus 4 centimetrams, bazinis plotas bus A = π42.
  • 42 = 4 * 4 = 16. 16 * π (3, 14) = 50, 24 cm2
  • Jei vietoj spindulio nurodytas pagrindo skersmuo, atminkite, kad d = 2r. Tiesiog padalinkite skersmenį iš dviejų, kad surastumėte spindulį.
Apskaičiuokite garsumą 18 veiksmas
Apskaičiuokite garsumą 18 veiksmas

Žingsnis 6. Raskite aukščio vertę

Cilindro aukštis yra tiesiog atstumas tarp dviejų apskritų pagrindų arba atstumas tarp objekto paviršiaus ir jo viršaus. Jei matavimas nenurodytas paveikslėlyje, išmatuokite jį naudodami liniuotę arba matavimo juostą.

Apskaičiuokite garsumą 19 veiksmas
Apskaičiuokite garsumą 19 veiksmas

Žingsnis 7. Norėdami rasti garsumą, padauginkite pagrindo plotą iš aukščio

Arba galite tiesiogiai pakeisti cilindro matmenų reikšmes formulėje V = πr2H. Pavyzdžiui, kai cilindro spindulys yra 4 cm, o aukštis - 10 cm, turime:

  • V = π4210
  • π42 = 50, 24
  • 50, 24 * 10 = 502, 4
  • V = 502, 4
Apskaičiuokite garsumą 20 žingsnis
Apskaičiuokite garsumą 20 žingsnis

Žingsnis 8. Nepamirškite atsakymo pateikti kubiniais vienetais

Mūsų pavyzdyje matavimai buvo pateikti centimetrais, todėl tūris turėtų būti nurodytas kubiniais centimetrais: 502, 4 cm3. Jei cilindras būtų matuojamas coliais, tūris būtų išreikštas kubiniais coliais (coliais)3).

4 iš 6 metodas: įprastos piramidės tūrio apskaičiavimas

Apskaičiuokite garsumą 21 žingsnis
Apskaičiuokite garsumą 21 žingsnis

Žingsnis 1. Supraskite, kas yra įprasta piramidė

Piramidė yra trimatė forma, kurios pagrindas yra daugiakampis, o šoniniai paviršiai, kurie susitinka viename taške. Taisyklinga piramidė yra ta, kurios pagrindinis daugiakampis yra taisyklingas, o tai reiškia, kad visų kraštinių ir kampų matmenys yra vienodi.

  • Paprastai mes manome, kad piramidė turi kvadratinį pagrindą ir trikampius kraštus, kurie susitinka viename taške, tačiau piramidės pagrindas gali turėti 5, 6 ar net 100 kraštinių!
  • Piramidė, turinti apskritą pagrindą, vadinama kūgiu, kuris bus padengtas kitu metodu.
Apskaičiuokite garsumą 22 veiksmas
Apskaičiuokite garsumą 22 veiksmas

2 žingsnis. Sužinokite įprastos piramidės tūrio apskaičiavimo formulę

Formulė yra V = 1/3 bh, kur b yra piramidės pagrindo plotas, o h - aukštis.

Tūrio formulė yra ta pati tiesioms piramidėms (toms, kurių galas yra virš pagrindo centro) ir įstrižoms piramidėms (toms, kurių galas nėra centre)

Apskaičiuokite garsumą 23 veiksmas
Apskaičiuokite garsumą 23 veiksmas

Žingsnis 3. Apskaičiuokite pagrindo plotą

Formulė priklausys nuo piramidės pagrindo kraštinių skaičiaus. Apsvarstykite piramidę su kvadratiniu pagrindu, kurios kraštinės yra 6 centimetrų ilgio. Atminkite, kad kvadrato ploto formulė yra A = s2, kur s yra šonų matas. Taigi turime pagrindo plotą (6 cm)2 = 36 cm2.

  • Trikampio ploto formulė yra tokia: A = 1/2 bh, kur b yra trikampio pagrindas, o h - aukštis.
  • Bet kurio taisyklingo daugiakampio plotą galite rasti pagal formulę A = 1/2pa, kur A yra plotas, p yra formos perimetras, o a yra apotema - atstumas nuo daugiakampio centro iki bet kurios jos pusės vidurio taškas. Tai šiek tiek sudėtingesnis skaičiavimas, kuris viršija šio straipsnio taikymo sritį. Jei norite palengvinti skaičiavimą, šiame straipsnyje rasite puikių patarimų.
Apskaičiuokite garsumą 24 žingsnis
Apskaičiuokite garsumą 24 žingsnis

Žingsnis 4. Raskite aukštį

Daugeliu atvejų aukštis bus nurodytas paveikslėlyje. Tarkime, kad piramidės aukštis yra 10 cm.

Apskaičiuokite garsumą 25 žingsnis
Apskaičiuokite garsumą 25 žingsnis

Žingsnis 5. Padauginkite pagrindo plotą iš aukščio ir padalinkite rezultatą iš 3, kad surastumėte garsumą

Atminkite, kad tūrio formulė yra V = 1/3 bh. Mūsų pavyzdyje pagrindo plotas yra 36, o aukštis - 10, todėl tūris yra: 36 * 10 * 1/3 = 120.

Jei piramidė turėtų penkiakampį pagrindą, kurio plotas yra 26, o aukštis - 8, tūris būtų: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33

Apskaičiuokite garsumą 26 žingsnis
Apskaičiuokite garsumą 26 žingsnis

6. Nepamirškite atsakymo išreikšti kubiniais vienetais

Kadangi mūsų pavyzdžio matavimai buvo pateikti centimetrais, tūris turėtų būti išreikštas kubiniais centimetrais (120 cm)3). Jei matavimai buvo nurodyti metrais, tūris turėtų būti išreikštas kubiniais metrais (m3).

5 iš 6 metodas: kūgio tūrio apskaičiavimas

Apskaičiuokite garsumą 27 veiksmas
Apskaičiuokite garsumą 27 veiksmas

Žingsnis 1. Sužinokite kūgio savybes

Kūgis yra trimatė kieta medžiaga su apskrito pagrindo ir viena viršūne (kūgio galas). Kitas būdas pažvelgti į jį yra kaip piramidė su apskrito pagrindo.

Jei kūgio viršūnė yra tiesiai virš apskrito pagrindo centro, sakome, kad kūgis yra „tiesus“. Jei viršūnė nėra tiesiai virš centro, ji vadinama įstrižai

Apskaičiuokite garsumą 28 žingsnis
Apskaičiuokite garsumą 28 žingsnis

Žingsnis 2. Žinokite kūgio tūrio nustatymo formulę

Formulė yra V = 1/3πr2h, kur r reiškia apskrito pagrindo spindulį, h reiškia aukštį, o π yra pastovi pi, kurią galima suapvalinti iki 3, 14.

Terminas πr2 reiškia apskrito kūgio pagrindo plotą. Todėl kūgio tūrio formulė yra tokia pati kaip ankstesnio metodo apimtos piramidės tūris!

Skaičiuokite garsumą 29 žingsnis
Skaičiuokite garsumą 29 žingsnis

Žingsnis 3. Apskaičiuokite apskrito pagrindo plotą

Norėdami tai padaryti, turite žinoti pagrindo spindulį, kuris turėtų būti parašytas paveikslėlyje. Jei nurodytas skersmuo, tiesiog padalinkite vertę iš 2, nes skersmuo yra du kartus didesnis už spindulį (d = 2r). Tada spindulį pakeiskite į formulę A = πr2 apskaičiuoti plotą.

  • Apsvarstykite spindulį 3 centimetrus. Pakeitus šią reikšmę formulėje, kurią turime: A = π32.
  • 32 = 3 * 3 = 9. Vadinasi, A = 9π.
  • Aukštis = 28,27 cm2.
Skaičiuokite garsumą 30 žingsnis
Skaičiuokite garsumą 30 žingsnis

Žingsnis 4. Raskite aukštį

Kūgio aukštis yra vertikalus atstumas tarp pagrindo ir viršūnės. Apsvarstykite kūgio aukštį 5 centimetrus.

Skaičiuokite garsumą 31 žingsnis
Skaičiuokite garsumą 31 žingsnis

Žingsnis 5. Padauginkite pagrindo plotą iš aukščio

Mūsų pavyzdyje kūgio pagrindo plotas lygus 28,27 cm2 ir aukštis 5 cm. Taigi bh = 28, 27 * 5 = 141, 35.

Skaičiuokite garsumą 32 žingsnis
Skaičiuokite garsumą 32 žingsnis

Žingsnis 6. Dabar padauginkite rezultatą iš 1/3 (arba tiesiog padalinkite iš 3), kad surastumėte kūgio tūrį

Ankstesniame žingsnyje mes apskaičiavome cilindro tūrį, kuris susidarytų, jei kūgio sienos išsiplėstų į kitą apskritimą. Padalinę šią vertę iš 3, gausime kūgio tūrį.

  • Mūsų pavyzdyje 141, 35 * 1/3 = 47, 12.
  • Kitaip darant, 1/3π325 = 47, 12.
Skaičiuokite garsumą 33 žingsnis
Skaičiuokite garsumą 33 žingsnis

Žingsnis 7. Pateikite atsakymą kubiniais vienetais

Mūsų kūgis buvo matuojamas centimetrais, todėl jo tūris turėtų būti išreikštas kubiniais centimetrais: 47, 12 cm3.

6 iš 6 metodas: rutulio tūrio apskaičiavimas

Skaičiuokite garsumą 34 žingsnis
Skaičiuokite garsumą 34 žingsnis

Žingsnis 1. Atpažinkite sferą

Sfera yra visiškai apvali trimatė forma, kurioje bet kuris jo paviršiaus taškas yra vienodo atstumo nuo centro. Kitaip tariant, sfera yra rutulio formos objektas.

Skaičiuokite garsumą 35 žingsnis
Skaičiuokite garsumą 35 žingsnis

Žingsnis 2. Užsirašykite rutulio tūrio apskaičiavimo formulę

Formulė yra V = 4/3πr3 (skaityti: keturi trečdaliai pi r kubelių), kur r yra rutulio spindulys, o π yra pastovi pi (3, 14).

Apskaičiuokite garsumą 36 žingsnis
Apskaičiuokite garsumą 36 žingsnis

Žingsnis 3. Raskite rutulio spindulį

Jei spindulys pateiktas paveikslėlyje, tiesiog naudokite jį. Jei nurodytas skersmuo, tiesiog padalinkite skaičių iš 2, kad surastumėte spindulį. Pavyzdžiui, spindulys lygus 3 cm.

37 žingsnio skaičiavimas
37 žingsnio skaičiavimas

Žingsnis 4. Išmatuokite spindulį, jei jis nenurodytas

Jei jums reikia išmatuoti sferinį objektą (pvz., Teniso kamuoliuką), kad surastumėte jo spindulį, pirmiausia raskite pakankamai ilgą juostą, kad galėtumėte ją apvynioti. Tada apvyniokite juostą aplink objektą plačiausioje jo dalyje, pažymėdami tašką, kuriame juosta persidengia. Padalinkite šią vertę iš 2π arba 6, 28 ir gausite rutulio spindulio matą.

  • Pavyzdžiui, jei išmatuosite rutulį ir pamatysite, kad jo perimetras yra 18 centimetrų, padalinkite šį skaičių iš 6,28, o spindulys yra 2,87 cm.
  • Sferinį objektą išmatuoti gali būti sunku, todėl pabandykite atlikti 3 matavimus ir pasinaudoti rastų verčių vidurkiu (jas susumavus ir padalijus iš 3), kad įsitikintumėte, jog naudojate kuo tikslesnį rezultatą.
  • Pavyzdžiui, jei trys rasti matavimai yra 18 cm, 17, 75 cm ir 18, 2 cm, pridėkite šias vertes (18 + 17, 5 + 18, 2 = 53, 95) ir padalinkite jas iš 3 (53, 95/3 = 17, 98). Skaičiavimuose naudokite gautą vidurkį.
Apskaičiuokite garsumą 38 žingsnis
Apskaičiuokite garsumą 38 žingsnis

Žingsnis 5. Kubeliuokite spindulio reikšmę, kad rastumėte r3.

Tiesiog padauginkite jį tris kartus, tai yra, r3 = r * r * r. Mūsų pavyzdyje spindulys yra 3 cm, todėl r3 = 3 * 3 * 3 = 27.

Skaičiuokite garsumą 39 žingsnis
Skaičiuokite garsumą 39 žingsnis

Žingsnis 6. Padauginkite atsakymą iš 4/3

Galite naudoti skaičiuotuvą arba skaičiuoti rankomis. Mūsų pavyzdyje, padauginus 27 iš 4/3, gauname 108/3, kuris yra lygus 36.

Apskaičiuokite garsumą 40 žingsnis
Apskaičiuokite garsumą 40 žingsnis

Žingsnis 7. Padauginkite atsakymą iš π, kad surastumėte rutulio tūrį

Daugeliui matematinių užduočių užtenka suapvalinti π reikšmę iki dviejų skaičių po kablelio (nebent jūsų mokytojas jūsų paprašytų tai padaryti kitaip), todėl padauginkite ankstesniame žingsnyje rastą reikšmę iš 3, 14 ir rasite sferos tūrį.

Mūsų pavyzdyje 36 * 3, 14 = 113, 09

Apskaičiuokite garsumą 41 žingsnis
Apskaičiuokite garsumą 41 žingsnis

Žingsnis 8. Pateikite atsakymą kubiniais vienetais

Kadangi mūsų pavyzdžio matavimai buvo pateikti centimetrais, atsakymas turėtų būti V = 113,09 kubinių centimetrų (113,09 cm)3).

Rekomenduojamas: