Formos tūris atspindi trimatę erdvę, kurią ji užima. Taip pat galite pagalvoti apie objekto tūrį kaip vandens (arba oro, smėlio ir pan.) Kiekį, kuris tilptų jo viduje, kad jį visiškai užpildytų. Dažniausi tūrio vienetai yra kubiniai centimetrai (cm)3), kubiniai metrai (m3), kubiniai coliai (coliais)3) ir kubinių pėdų (pėdų)3). Šis straipsnis išmokys jus apskaičiuoti šešių skirtingų trimatių formų, dažniausiai randamų matematikos testuose, tūrį, įskaitant kubelius, rutulius ir kūgius. Pamatysite, kad daugelis šių formulių yra panašios, todėl jas dar lengviau įsiminti. Pabandykite juos įsiminti visame straipsnyje!
žingsniai
1 metodas iš 6: kubo tūrio apskaičiavimas
Žingsnis 1. Atpažinkite kubą
Kubas yra trimatė forma, turinti šešis vienodus kvadratinius veidus. Kitaip tariant, tai dėžutė, kurios šonai yra vienodi.
Šešiapusis štampas yra geras kubo pavyzdys, kaip ir cukraus kubeliai bei vaikų raidžių kaladėlės
2 žingsnis. Sužinokite kubo tūrio nustatymo formulę
Kadangi visos kraštinės yra vienodos, kubo tūrio formulė yra gana paprasta: V = s3, kur V reiškia tūrį, o s - vieno iš kubo kraštų ilgį.
Norėdami rasti s3, paprasčiausiai padauginkite matą tris kartus: s3 = s * s * s
Žingsnis 3. Raskite vienos kubo pusės ilgį
Priklausomai nuo jūsų užduoties, kubas bus parašytas vienoje pusėje, arba ant jo reikės išmatuoti patys. Turėkite omenyje, kad kadangi tai yra kubas, matavimai iš visų pusių yra vienodi, todėl nesvarbu, kurį matuojate.
Jei nesate tikri, kad forma yra kubas, išmatuokite visas puses, kad pamatytumėte, ar jos vienodos. Jei ne, turėsite naudoti metodą stačiakampės prizmės tūriui apskaičiuoti
Žingsnis 4. Šoninį matavimą pakeiskite į formulę V = s3 ir apskaičiuokite tūrį.
Pavyzdžiui, jei šonų matmenys yra 5 cm, formulę parašytumėte taip: V = (5 cm)3 = 5 cm * 5 cm * 5 cm = 125 cm3. Taigi, 125 cm3 yra kubo tūris!
Žingsnis 5. Užrašykite atsakymą kubiniais vienetais
Aukščiau pateiktame pavyzdyje kubo pusės ilgis buvo nurodytas centimetrais, todėl tūris turėtų būti nurodytas kubiniais centimetrais. Pavyzdžiui, jei kubo kraštinė būtų 3 m, tūris būtų (3 m)3arba V = 27 m3.
2 metodas iš 6: Stačiakampės prizmės tūrio apskaičiavimas
Žingsnis 1. Atpažinkite stačiakampę prizmę
Stačiakampė prizmė yra trimatė forma su šešiomis pusėmis, kurios visos yra stačiakampės. Kitaip tariant, tai tiesiog trimatis stačiakampis arba įprasta dėžutė.
Kubas yra tik stačiakampė prizmė, kurios visų stačiakampių kraštinės yra vienodos
2 žingsnis. Sužinokite stačiakampės prizmės tūrio nustatymo formulę
Formulė yra V = c * l * a, kur V = tūris, c = ilgis, l = plotis ir a = aukštis.
Žingsnis 3. Sužinokite ilgio vertę
Ilgis yra ilgiausia prizmės apatinio stačiakampio paviršiaus pusė. Vertė gali būti pateikta paveikslėlyje arba turėsite ją išmatuoti, kad ją rastumėte.
- Pavyzdys: jei stačiakampės prizmės ilgis yra 4 cm, tai c = 4 cm.
- Nesijaudinkite per daug, kad išsiaiškintumėte, kurios pusės ilgis, o plotis ir tt Kol matuojate tris skirtingas puses, rezultatas bus tas pats, neatsižvelgiant į sąlygų išdėstymą.
Žingsnis 4. Raskite pločio reikšmę
Stačiakampės prizmės plotis yra trumpiausia prizmės apatinio stačiakampio paviršiaus pusė. Vėlgi, arba vertė bus pateikta paveikslėlyje, arba turėsite ją išmatuoti, kad sužinotumėte.
- Pavyzdys: jei prizmės plotis yra 3 centimetrai, tada l = 4 cm.
- Jei matuojate stačiakampę prizmę liniuote ar matavimo juostele, nepamirškite visus matavimus įrašyti tame pačiame vienete. Nematuokite vienos pusės centimetrais, o kitos - coliais; visi matavimai turi būti tame pačiame vienete!
Žingsnis 5. Sužinokite aukščio vertę
Aukštis yra atstumas nuo paviršiaus arba apatinio stačiakampio paviršiaus iki prizmės viršaus. Raskite šią informaciją paveikslėlyje arba išmatuokite patys.
Pavyzdys: jei stačiakampės prizmės aukštis yra 6 cm, tai a = 6 cm
Žingsnis 6. Pakeiskite stačiakampės prizmės matmenis į formulę ir apskaičiuokite tūrį
Atminkite, kad V = c * l * a. Padauginkite ilgį, plotį ir aukštį. Galite juos padauginti bet kokia tvarka, rezultatas bus tas pats.
Mūsų pavyzdyje c = 4, l = 3 ir a = 6. Vadinasi, V = 4 * 3 * 6, lygus 72
Žingsnis 7. Užrašykite atsakymą kubiniais vienetais
Kaip ir mūsų pavyzdyje, matavimai buvo pateikti centimetrais, tūris turėtų būti išreikštas 72 kubiniais centimetrais arba 72 cm3.
Jei matavimai būtų: ilgis = 2 m, plotis = 4 m, o aukštis = 8 m, tūris būtų 2 m * 4 m * 8 m, tai yra 64 m3.
3 iš 6 metodas: cilindro tūrio apskaičiavimas
Žingsnis 1. Išmokite atpažinti cilindrą
Cilindras sudarytas iš dviejų lygiagrečių apskritų pagrindų ir uždaro, išlenkto šoninio paviršiaus, jungiančio juos.
Skardinė ir krūva yra geri cilindrų pavyzdžiai
Žingsnis 2. Įsiminkite cilindro tūrio apskaičiavimo formulę
Norėdami apskaičiuoti cilindro tūrį, turite žinoti jo aukštį ir apskrito pagrindo spindulį (atstumą nuo apskritimo centro iki jo krašto). Formulė yra V = πr2h, kur V reiškia tūrį, r - apskrito pagrindo spindulį, h - aukštį, o π - konstantos pi reikšmę.
- Kai kurių geometrijos uždavinių atveju atsakymas turės būti pateiktas π, bet dažniausiai turėsite jį pakeisti reikšme 3, 14. Paklauskite mokytojo, kokiu būdu jis nori.
- Cilindro tūrio nustatymo formulė labai panaši į stačiakampės prizmės tūrio formulę: jūs tiesiog padauginsite formos aukštį iš jo pagrindo paviršiaus ploto. Stačiakampės prizmės atveju ši sritis buvo duota c * l, o cilindrui - πr2, kuris vaizduoja r spindulio apskritimo plotą.
Žingsnis 3. Raskite pagrindo spindulį
Jei spindulys pateiktas paveikslėlyje, tiesiog naudokite jį. Jei vietoj spindulio nurodytas skersmuo, padalinkite vertę iš 2, kad gautumėte spindulio matą (d = 2r).
Žingsnis 4. Išmatuokite objekto spindulį, jei jis nenurodytas
Atminkite, kad tiksliai išmatuoti apskritą kietą medžiagą gali būti šiek tiek sudėtinga. Viena iš galimybių - matuoti viršutinę cilindro bazę liniuote ar juostele. Išmatuokite cilindro plotį plačiausioje jo dalyje ir padalinkite gautą matavimą iš 2, kad gautumėte spindulį.
- Kitas variantas - išmatuoti cilindro perimetrą naudojant matavimo juostą. Kai tai bus padaryta, pakeiskite formulėje pateiktą matą: C (apimtis) = 2πr. Padalinkite apskritimo vertę iš 2π (6, 28) ir rasite spindulį.
- Pavyzdžiui, jei radote 8 centimetrų perimetrą, jūsų spindulys būtų 1,27 cm.
- Jei reikia tikrai tikslaus matavimo, naudokite abu metodus, kad įsitikintumėte, jog matavimai yra vienodi. Jei ne, išmatuokite dar kartą. Apskritimo metodas paprastai duoda tikslesnius rezultatus.
Žingsnis 5. Apskaičiuokite apskrito pagrindo plotą
Pakeiskite bazinės vertės spindulį į formulę A = πr2. Tiesiog padauginkite spindulio vertę iš savęs ir tada padauginkite rezultatą iš π. Pavyzdžiui:
- Jei apskritimo spindulys lygus 4 centimetrams, bazinis plotas bus A = π42.
- 42 = 4 * 4 = 16. 16 * π (3, 14) = 50, 24 cm2
- Jei vietoj spindulio nurodytas pagrindo skersmuo, atminkite, kad d = 2r. Tiesiog padalinkite skersmenį iš dviejų, kad surastumėte spindulį.
Žingsnis 6. Raskite aukščio vertę
Cilindro aukštis yra tiesiog atstumas tarp dviejų apskritų pagrindų arba atstumas tarp objekto paviršiaus ir jo viršaus. Jei matavimas nenurodytas paveikslėlyje, išmatuokite jį naudodami liniuotę arba matavimo juostą.
Žingsnis 7. Norėdami rasti garsumą, padauginkite pagrindo plotą iš aukščio
Arba galite tiesiogiai pakeisti cilindro matmenų reikšmes formulėje V = πr2H. Pavyzdžiui, kai cilindro spindulys yra 4 cm, o aukštis - 10 cm, turime:
- V = π4210
- π42 = 50, 24
- 50, 24 * 10 = 502, 4
- V = 502, 4
Žingsnis 8. Nepamirškite atsakymo pateikti kubiniais vienetais
Mūsų pavyzdyje matavimai buvo pateikti centimetrais, todėl tūris turėtų būti nurodytas kubiniais centimetrais: 502, 4 cm3. Jei cilindras būtų matuojamas coliais, tūris būtų išreikštas kubiniais coliais (coliais)3).
4 iš 6 metodas: įprastos piramidės tūrio apskaičiavimas
Žingsnis 1. Supraskite, kas yra įprasta piramidė
Piramidė yra trimatė forma, kurios pagrindas yra daugiakampis, o šoniniai paviršiai, kurie susitinka viename taške. Taisyklinga piramidė yra ta, kurios pagrindinis daugiakampis yra taisyklingas, o tai reiškia, kad visų kraštinių ir kampų matmenys yra vienodi.
- Paprastai mes manome, kad piramidė turi kvadratinį pagrindą ir trikampius kraštus, kurie susitinka viename taške, tačiau piramidės pagrindas gali turėti 5, 6 ar net 100 kraštinių!
- Piramidė, turinti apskritą pagrindą, vadinama kūgiu, kuris bus padengtas kitu metodu.
2 žingsnis. Sužinokite įprastos piramidės tūrio apskaičiavimo formulę
Formulė yra V = 1/3 bh, kur b yra piramidės pagrindo plotas, o h - aukštis.
Tūrio formulė yra ta pati tiesioms piramidėms (toms, kurių galas yra virš pagrindo centro) ir įstrižoms piramidėms (toms, kurių galas nėra centre)
Žingsnis 3. Apskaičiuokite pagrindo plotą
Formulė priklausys nuo piramidės pagrindo kraštinių skaičiaus. Apsvarstykite piramidę su kvadratiniu pagrindu, kurios kraštinės yra 6 centimetrų ilgio. Atminkite, kad kvadrato ploto formulė yra A = s2, kur s yra šonų matas. Taigi turime pagrindo plotą (6 cm)2 = 36 cm2.
- Trikampio ploto formulė yra tokia: A = 1/2 bh, kur b yra trikampio pagrindas, o h - aukštis.
- Bet kurio taisyklingo daugiakampio plotą galite rasti pagal formulę A = 1/2pa, kur A yra plotas, p yra formos perimetras, o a yra apotema - atstumas nuo daugiakampio centro iki bet kurios jos pusės vidurio taškas. Tai šiek tiek sudėtingesnis skaičiavimas, kuris viršija šio straipsnio taikymo sritį. Jei norite palengvinti skaičiavimą, šiame straipsnyje rasite puikių patarimų.
Žingsnis 4. Raskite aukštį
Daugeliu atvejų aukštis bus nurodytas paveikslėlyje. Tarkime, kad piramidės aukštis yra 10 cm.
Žingsnis 5. Padauginkite pagrindo plotą iš aukščio ir padalinkite rezultatą iš 3, kad surastumėte garsumą
Atminkite, kad tūrio formulė yra V = 1/3 bh. Mūsų pavyzdyje pagrindo plotas yra 36, o aukštis - 10, todėl tūris yra: 36 * 10 * 1/3 = 120.
Jei piramidė turėtų penkiakampį pagrindą, kurio plotas yra 26, o aukštis - 8, tūris būtų: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33
6. Nepamirškite atsakymo išreikšti kubiniais vienetais
Kadangi mūsų pavyzdžio matavimai buvo pateikti centimetrais, tūris turėtų būti išreikštas kubiniais centimetrais (120 cm)3). Jei matavimai buvo nurodyti metrais, tūris turėtų būti išreikštas kubiniais metrais (m3).
5 iš 6 metodas: kūgio tūrio apskaičiavimas
Žingsnis 1. Sužinokite kūgio savybes
Kūgis yra trimatė kieta medžiaga su apskrito pagrindo ir viena viršūne (kūgio galas). Kitas būdas pažvelgti į jį yra kaip piramidė su apskrito pagrindo.
Jei kūgio viršūnė yra tiesiai virš apskrito pagrindo centro, sakome, kad kūgis yra „tiesus“. Jei viršūnė nėra tiesiai virš centro, ji vadinama įstrižai
Žingsnis 2. Žinokite kūgio tūrio nustatymo formulę
Formulė yra V = 1/3πr2h, kur r reiškia apskrito pagrindo spindulį, h reiškia aukštį, o π yra pastovi pi, kurią galima suapvalinti iki 3, 14.
Terminas πr2 reiškia apskrito kūgio pagrindo plotą. Todėl kūgio tūrio formulė yra tokia pati kaip ankstesnio metodo apimtos piramidės tūris!
Žingsnis 3. Apskaičiuokite apskrito pagrindo plotą
Norėdami tai padaryti, turite žinoti pagrindo spindulį, kuris turėtų būti parašytas paveikslėlyje. Jei nurodytas skersmuo, tiesiog padalinkite vertę iš 2, nes skersmuo yra du kartus didesnis už spindulį (d = 2r). Tada spindulį pakeiskite į formulę A = πr2 apskaičiuoti plotą.
- Apsvarstykite spindulį 3 centimetrus. Pakeitus šią reikšmę formulėje, kurią turime: A = π32.
- 32 = 3 * 3 = 9. Vadinasi, A = 9π.
- Aukštis = 28,27 cm2.
Žingsnis 4. Raskite aukštį
Kūgio aukštis yra vertikalus atstumas tarp pagrindo ir viršūnės. Apsvarstykite kūgio aukštį 5 centimetrus.
Žingsnis 5. Padauginkite pagrindo plotą iš aukščio
Mūsų pavyzdyje kūgio pagrindo plotas lygus 28,27 cm2 ir aukštis 5 cm. Taigi bh = 28, 27 * 5 = 141, 35.
Žingsnis 6. Dabar padauginkite rezultatą iš 1/3 (arba tiesiog padalinkite iš 3), kad surastumėte kūgio tūrį
Ankstesniame žingsnyje mes apskaičiavome cilindro tūrį, kuris susidarytų, jei kūgio sienos išsiplėstų į kitą apskritimą. Padalinę šią vertę iš 3, gausime kūgio tūrį.
- Mūsų pavyzdyje 141, 35 * 1/3 = 47, 12.
- Kitaip darant, 1/3π325 = 47, 12.
Žingsnis 7. Pateikite atsakymą kubiniais vienetais
Mūsų kūgis buvo matuojamas centimetrais, todėl jo tūris turėtų būti išreikštas kubiniais centimetrais: 47, 12 cm3.
6 iš 6 metodas: rutulio tūrio apskaičiavimas
Žingsnis 1. Atpažinkite sferą
Sfera yra visiškai apvali trimatė forma, kurioje bet kuris jo paviršiaus taškas yra vienodo atstumo nuo centro. Kitaip tariant, sfera yra rutulio formos objektas.
Žingsnis 2. Užsirašykite rutulio tūrio apskaičiavimo formulę
Formulė yra V = 4/3πr3 (skaityti: keturi trečdaliai pi r kubelių), kur r yra rutulio spindulys, o π yra pastovi pi (3, 14).
Žingsnis 3. Raskite rutulio spindulį
Jei spindulys pateiktas paveikslėlyje, tiesiog naudokite jį. Jei nurodytas skersmuo, tiesiog padalinkite skaičių iš 2, kad surastumėte spindulį. Pavyzdžiui, spindulys lygus 3 cm.
Žingsnis 4. Išmatuokite spindulį, jei jis nenurodytas
Jei jums reikia išmatuoti sferinį objektą (pvz., Teniso kamuoliuką), kad surastumėte jo spindulį, pirmiausia raskite pakankamai ilgą juostą, kad galėtumėte ją apvynioti. Tada apvyniokite juostą aplink objektą plačiausioje jo dalyje, pažymėdami tašką, kuriame juosta persidengia. Padalinkite šią vertę iš 2π arba 6, 28 ir gausite rutulio spindulio matą.
- Pavyzdžiui, jei išmatuosite rutulį ir pamatysite, kad jo perimetras yra 18 centimetrų, padalinkite šį skaičių iš 6,28, o spindulys yra 2,87 cm.
- Sferinį objektą išmatuoti gali būti sunku, todėl pabandykite atlikti 3 matavimus ir pasinaudoti rastų verčių vidurkiu (jas susumavus ir padalijus iš 3), kad įsitikintumėte, jog naudojate kuo tikslesnį rezultatą.
- Pavyzdžiui, jei trys rasti matavimai yra 18 cm, 17, 75 cm ir 18, 2 cm, pridėkite šias vertes (18 + 17, 5 + 18, 2 = 53, 95) ir padalinkite jas iš 3 (53, 95/3 = 17, 98). Skaičiavimuose naudokite gautą vidurkį.
Žingsnis 5. Kubeliuokite spindulio reikšmę, kad rastumėte r3.
Tiesiog padauginkite jį tris kartus, tai yra, r3 = r * r * r. Mūsų pavyzdyje spindulys yra 3 cm, todėl r3 = 3 * 3 * 3 = 27.
Žingsnis 6. Padauginkite atsakymą iš 4/3
Galite naudoti skaičiuotuvą arba skaičiuoti rankomis. Mūsų pavyzdyje, padauginus 27 iš 4/3, gauname 108/3, kuris yra lygus 36.
Žingsnis 7. Padauginkite atsakymą iš π, kad surastumėte rutulio tūrį
Daugeliui matematinių užduočių užtenka suapvalinti π reikšmę iki dviejų skaičių po kablelio (nebent jūsų mokytojas jūsų paprašytų tai padaryti kitaip), todėl padauginkite ankstesniame žingsnyje rastą reikšmę iš 3, 14 ir rasite sferos tūrį.
Mūsų pavyzdyje 36 * 3, 14 = 113, 09
Žingsnis 8. Pateikite atsakymą kubiniais vienetais
Kadangi mūsų pavyzdžio matavimai buvo pateikti centimetrais, atsakymas turėtų būti V = 113,09 kubinių centimetrų (113,09 cm)3).