Funkcijos sritis yra skaičių grupė, kuri tinka tam tikrai funkcijai. Kitaip tariant, tai yra x reikšmių grupė, kurią galite sudėti į lygtį. Galimų y reikšmių grupė vadinama funkcijų diapazonu. Norėdami sužinoti, kaip apskaičiuoti funkcijos domeną įvairiose situacijose, tiesiog atlikite toliau nurodytus veiksmus.
žingsniai
1 metodas iš 6: pagrindų mokymasis
1 žingsnis. Sužinokite domeno apibrėžimą
Prieš pradėdami ieškoti konkrečių domeno funkcijų, pirmiausia turite gerai suprasti, kas iš tikrųjų yra domenas. Domenas apibrėžiamas kaip įvesties verčių serija, kuriai funkcija sukuria išvesties vertę. Kitaip tariant, domenas yra visa x reikšmių vertė, kuri gali būti naudojama funkcijoje y reikšmėms gauti.
2 žingsnis. Sužinokite, kaip įvaldyti įvairius vaidmenis
Funkcijos tipas lems, kurį metodą geriausia naudoti. Žemiau pateikiamos pagrindinės temos, kurias turite žinoti apie kiekvieną vaidmenį ir kurios bus paaiškintos kitoje darbotvarkėje:
-
Polinominė funkcija, kurios vardiklyje nėra radikalų ar kintamųjų.
Šio tipo funkcijoms domeną sudaro visi realieji skaičiai.
-
Funkcija su trupmena, kurios vardiklyje yra kintamasis.
Norėdami rasti šio tipo funkcijų sritį, palikite apačią lygią nuliui ir neįtraukite x vertės, kurią rasite, kai išspręsite lygtį.
- Funkcija su kintamuoju radikalaus simbolio viduje. “Norėdami rasti šio tipo funkcijos domeną, tiesiog palikite kamieno simbolio viduje esančius terminus> 0 ir išspręskite problemą, kad surastumėte tinkamas x reikšmes.
-
Funkcija, naudojant natūralų logaritmą ln (x).
Tiesiog palikite terminus skliausteliuose> 0 ir išspręskite problemą.
-
Grafikas.
Naudokite diagramą, kad pamatytumėte, kurios reikšmės tinka x.
-
Santykiai.
Tai bus x ir y koordinačių sąrašas. Jūsų domenas bus tiesiog x koordinačių sąrašas.
Žingsnis 3. Teisingai nustatykite domeną
Teisingas matematinis domeno atvaizdavimas yra gana lengvas, tačiau svarbu jį teisingai parašyti, kad būtų galima teisingai atsakyti ir gauti daugiau taškų už akademinius egzaminus. Štai keletas patarimų, kaip parašyti funkcijos domeną:
-
Domeno išreiškimo formatas yra atviras skliaustas/skliaustas, po kurio eina 2 domeno galiniai taškai, atskirti kableliu, o po to - uždaros skliausteliai/skliausteliai.
Pavyzdžiui, [-1, 5]. Tai reiškia, kad domenas yra nuo -1 iki 5
-
Naudokite laužtinius skliaustus, tokius kaip [ir], kad nurodytumėte, jog skaičius yra įtrauktas į domeną.
Grįžtant prie mūsų pavyzdžio [-1, 5), domenas apima -1
-
Naudokite skliaustelius, tokius kaip (e), kad nurodytumėte, jog skaičius nėra įtrauktas į domeną.
Taigi, pavyzdyje [-1, 5), 5 nėra įtrauktas į domeną. Domenas turi sustoti prieš 5, pvz., 4999…
-
Naudokite „U“(reiškia „sąjunga“), kad susietumėte domeno dalis, atskirtas tarpais. “
- Pvz., [-1, 5) U (5, 10] Tai reiškia, kad domenas pereina nuo -1 iki 10, tačiau domeno erdvė yra 5. Tai gali būti funkcijos su „x -rezultatas“5 “vardiklyje.
- Jei reikia, galite naudoti simbolį „U“, jei domene yra daug tarpų.
-
Naudokite begalybės ir neigiamos begalybės simbolius, norėdami parodyti, kad sritis be galo tęsiasi viena kryptimi.
Visada naudokite (), o ne su begalybės simboliais
2 metodas iš 6: funkcijos su dalimi domeno radimas
Žingsnis 1. Parašykite problemą
Tarkime, kad turite išspręsti šią problemą:
f (x) = 2x/(x2 - 4)
Žingsnis 2. Trupinių, kurių vardiklyje yra kintamasis, vardiklį palikite lygų nuliui
Skaičiuodami funkcijos su trupmena sritį, turite neįtraukti visų x reikšmių, kurių vardiklis lygus nuliui, nes neįmanoma padalinti skaičiaus iš nulio. Tada parašykite vardiklį kaip lygtį ir palikite jį lygų nuliui. Pažiūrėkite, kaip:
- f (x) = 2x/(x2 - 4).
- x2 - 4 = 0.
- (x - 2) (x + 2) = 0.
- x ≠ (2, - 2).
Žingsnis 3. Apibrėžkite domeną
Pažiūrėkite, kaip:
x = visi realieji skaičiai, išskyrus 2 ir -2
3 metodas iš 6: funkcijos su kvadratine šaknimi domeno radimas
Žingsnis 1. Parašykite problemą
Įsivaizduokite, kad išspręsite šią problemą: Y = √ (x-7)
2 veiksmas. Palikite terminus radicand viduje, kad jie būtų didesni arba lygūs nuliui
Kadangi negalite gauti neigiamo skaičiaus kvadratinės šaknies, galite gauti nulio kvadratinę šaknį. Todėl palikite terminus radicand viduje, kad jie būtų didesni arba lygūs nuliui. Atminkite, kad tai taikoma ne tik kvadratinėms šaknims, bet ir visoms lyginių šaknų sistemoms. Tačiau tai netaikoma nelyginėms šaknims, nes visiškai priimtina turėti neigiamus skaičius nelyginiuose. Žiūrėti:
x 7 ≧ 0
Žingsnis 3. Izoliuokite kintamąjį
Dabar izoliuokite x kairėje lygties pusėje ir pridėkite 7 iš abiejų pusių, kad gautumėte tokį rezultatą:
x ≧ 7
Žingsnis 4. Apibrėžkite domeną
Pažiūrėkite, kaip:
D = [7, ∞)
5 veiksmas. Raskite kvadrato šaknies funkcijos domeną, kai yra keli sprendimai
Tarkime, kad dirbate su šia funkcija: Y = 1/√ (̅x2 -4). Skaidydami vardiklį ir palikdami jį lygų nuliui, gausite x ≠ (2, - 2). Patikrinkite suskirstymą:
-
Dabar patikrinkite sritį žemiau -2 (pavyzdžiui, montuodami -3), kad pamatytumėte, ar skaičiai žemiau -2 gali būti pritaikyti vardiklyje, kad būtų gautas didesnis skaičius nei 0.
(-3)2 - 4 = 5
-
Dabar patikrinkite sritį tarp -2 ir 2. Pavyzdžiui, pasirinkite 0.
02 -4 = -4, todėl matote, kad skaičiai nuo -2 iki 2 nepadės.
-
Dabar pabandykite skaičių virš 2, pvz., +3.
32 - 4 = 5, taigi skaičiai virš 2 galioja.
-
Galiausiai parašykite domeną. Štai šablonas:
D = (-∞, -2) U (2, ∞)
4 metodas iš 6: funkcijos domeno radimas naudojant natūralų algoritmą
Žingsnis 1. Parašykite problemą
Tarkime, kad dirbate su šia problema:
f (x) = ln (x-8)
Žingsnis 2. Palikite terminus skliausteliuose didesnius nei nulis
Natūralus algoritmas turi teigiamą skaičių, todėl skliausteliuose esantys terminai yra didesni už nulį, kad tai būtų įmanoma. Žiūrėti:
x - 8> 0
Žingsnis 3. Išspręskite problemą
Izoliuokite kintamąjį x pridėdami 8 iš abiejų pusių. Pastaba:
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
Žingsnis 4. Apibrėžkite domeną
Parodykite, kad šios lygties sritis yra lygi visiems skaičiams, didesniems nei 8 iki begalybės. Pažiūrėkite, kaip:
D = (8, ∞)
5 metodas iš 6: funkcijos domeno radimas naudojant grafiką
Žingsnis 1. Pažvelkite į diagramą
Žingsnis 2. Atkreipkite dėmesį į jame esančias x reikšmes
Skamba lengvai, tačiau čia yra keletas įspėjimų:
- Linija. Jei grafike matote liniją, besitęsiančią iki begalybės, tai reiškia, kad visos x versijos yra tinkamos, nes domeną sudaro visi tikrieji skaičiai.
- Normalus palyginimas. Jei rasite parabolę, nukreiptą aukštyn arba žemyn, domeną sudarys visi tikrieji skaičiai, nes visi x ašies skaičiai bus galiojantys.
- Šoninis palyginimas. Jei matote parabolę, kurios viršūnė ties (4, 0) tęsiasi be galo į dešinę, tada jos sritis yra D = [4, ∞)
Žingsnis 3. Apibrėžkite domeną
Apibrėžkite domeną pagal diagramą, su kuria dirbate. Jei abejojate, bet žinodami lygtį tiesėje, pritaikykite x koordinates atgal į funkciją, kad patikrintumėte, ar rezultatas teisingas.
6 metodas iš 6: funkcijos domeno radimas naudojant ryšį
Žingsnis 1. Užsirašykite santykius
Ryšys yra ne kas kita, kaip x ir y koordinačių sąrašas. Įsivaizduokite, kad dirbate su šiomis koordinatėmis: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Žingsnis 2. Parašykite x koordinates
Jie yra: 1, 2, 5.
Žingsnis 3. Apibrėžkite domeną
D = {1, 2, 5}.
Žingsnis 4. Patikrinkite, ar ryšys yra funkcija
Kad ryšys būtų funkcija, kiekvieną kartą, kai įvedate skaitinę x koordinatę, turite gauti tą pačią y koordinatę. Taigi, jei x įdėjote 3, visada turėtumėte gauti 6 už y ir pan. Šis ryšys nėra funkcija, nes kiekvienai „x“reikšmei suteikia dvi skirtingas „y“reikšmes: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.