6 būdai, kaip rasti funkcijos domeną

Turinys:

6 būdai, kaip rasti funkcijos domeną
6 būdai, kaip rasti funkcijos domeną

Video: 6 būdai, kaip rasti funkcijos domeną

Video: 6 būdai, kaip rasti funkcijos domeną
Video: How to Divide Square Roots 2024, Kovas
Anonim

Funkcijos sritis yra skaičių grupė, kuri tinka tam tikrai funkcijai. Kitaip tariant, tai yra x reikšmių grupė, kurią galite sudėti į lygtį. Galimų y reikšmių grupė vadinama funkcijų diapazonu. Norėdami sužinoti, kaip apskaičiuoti funkcijos domeną įvairiose situacijose, tiesiog atlikite toliau nurodytus veiksmus.

žingsniai

1 metodas iš 6: pagrindų mokymasis

Raskite funkcijos domeną 1 veiksmas
Raskite funkcijos domeną 1 veiksmas

1 žingsnis. Sužinokite domeno apibrėžimą

Prieš pradėdami ieškoti konkrečių domeno funkcijų, pirmiausia turite gerai suprasti, kas iš tikrųjų yra domenas. Domenas apibrėžiamas kaip įvesties verčių serija, kuriai funkcija sukuria išvesties vertę. Kitaip tariant, domenas yra visa x reikšmių vertė, kuri gali būti naudojama funkcijoje y reikšmėms gauti.

Raskite funkcijos domeną 2 veiksmas
Raskite funkcijos domeną 2 veiksmas

2 žingsnis. Sužinokite, kaip įvaldyti įvairius vaidmenis

Funkcijos tipas lems, kurį metodą geriausia naudoti. Žemiau pateikiamos pagrindinės temos, kurias turite žinoti apie kiekvieną vaidmenį ir kurios bus paaiškintos kitoje darbotvarkėje:

  • Polinominė funkcija, kurios vardiklyje nėra radikalų ar kintamųjų.

    Šio tipo funkcijoms domeną sudaro visi realieji skaičiai.

  • Funkcija su trupmena, kurios vardiklyje yra kintamasis.

    Norėdami rasti šio tipo funkcijų sritį, palikite apačią lygią nuliui ir neįtraukite x vertės, kurią rasite, kai išspręsite lygtį.

  • Funkcija su kintamuoju radikalaus simbolio viduje. “Norėdami rasti šio tipo funkcijos domeną, tiesiog palikite kamieno simbolio viduje esančius terminus> 0 ir išspręskite problemą, kad surastumėte tinkamas x reikšmes.
  • Funkcija, naudojant natūralų logaritmą ln (x).

    Tiesiog palikite terminus skliausteliuose> 0 ir išspręskite problemą.

  • Grafikas.

    Naudokite diagramą, kad pamatytumėte, kurios reikšmės tinka x.

  • Santykiai.

    Tai bus x ir y koordinačių sąrašas. Jūsų domenas bus tiesiog x koordinačių sąrašas.

Raskite funkcijos domeną 3 veiksmas
Raskite funkcijos domeną 3 veiksmas

Žingsnis 3. Teisingai nustatykite domeną

Teisingas matematinis domeno atvaizdavimas yra gana lengvas, tačiau svarbu jį teisingai parašyti, kad būtų galima teisingai atsakyti ir gauti daugiau taškų už akademinius egzaminus. Štai keletas patarimų, kaip parašyti funkcijos domeną:

  • Domeno išreiškimo formatas yra atviras skliaustas/skliaustas, po kurio eina 2 domeno galiniai taškai, atskirti kableliu, o po to - uždaros skliausteliai/skliausteliai.

    Pavyzdžiui, [-1, 5]. Tai reiškia, kad domenas yra nuo -1 iki 5

  • Naudokite laužtinius skliaustus, tokius kaip [ir], kad nurodytumėte, jog skaičius yra įtrauktas į domeną.

    Grįžtant prie mūsų pavyzdžio [-1, 5), domenas apima -1

  • Naudokite skliaustelius, tokius kaip (e), kad nurodytumėte, jog skaičius nėra įtrauktas į domeną.

    Taigi, pavyzdyje [-1, 5), 5 nėra įtrauktas į domeną. Domenas turi sustoti prieš 5, pvz., 4999…

  • Naudokite „U“(reiškia „sąjunga“), kad susietumėte domeno dalis, atskirtas tarpais. “

    • Pvz., [-1, 5) U (5, 10] Tai reiškia, kad domenas pereina nuo -1 iki 10, tačiau domeno erdvė yra 5. Tai gali būti funkcijos su „x -rezultatas“5 “vardiklyje.
    • Jei reikia, galite naudoti simbolį „U“, jei domene yra daug tarpų.
  • Naudokite begalybės ir neigiamos begalybės simbolius, norėdami parodyti, kad sritis be galo tęsiasi viena kryptimi.

    Visada naudokite (), o ne su begalybės simboliais

2 metodas iš 6: funkcijos su dalimi domeno radimas

Suraskite funkcijos domeną 4 veiksmas
Suraskite funkcijos domeną 4 veiksmas

Žingsnis 1. Parašykite problemą

Tarkime, kad turite išspręsti šią problemą:

f (x) = 2x/(x2 - 4)

Raskite funkcijos domeną 5 veiksmas
Raskite funkcijos domeną 5 veiksmas

Žingsnis 2. Trupinių, kurių vardiklyje yra kintamasis, vardiklį palikite lygų nuliui

Skaičiuodami funkcijos su trupmena sritį, turite neįtraukti visų x reikšmių, kurių vardiklis lygus nuliui, nes neįmanoma padalinti skaičiaus iš nulio. Tada parašykite vardiklį kaip lygtį ir palikite jį lygų nuliui. Pažiūrėkite, kaip:

  • f (x) = 2x/(x2 - 4).
  • x2 - 4 = 0.
  • (x - 2) (x + 2) = 0.
  • x ≠ (2, - 2).
Raskite funkcijos domeną 6 veiksmas
Raskite funkcijos domeną 6 veiksmas

Žingsnis 3. Apibrėžkite domeną

Pažiūrėkite, kaip:

x = visi realieji skaičiai, išskyrus 2 ir -2

3 metodas iš 6: funkcijos su kvadratine šaknimi domeno radimas

Raskite funkcijos domeną 7 veiksmas
Raskite funkcijos domeną 7 veiksmas

Žingsnis 1. Parašykite problemą

Įsivaizduokite, kad išspręsite šią problemą: Y = √ (x-7)

Suraskite funkcijos domeną 8 veiksmas
Suraskite funkcijos domeną 8 veiksmas

2 veiksmas. Palikite terminus radicand viduje, kad jie būtų didesni arba lygūs nuliui

Kadangi negalite gauti neigiamo skaičiaus kvadratinės šaknies, galite gauti nulio kvadratinę šaknį. Todėl palikite terminus radicand viduje, kad jie būtų didesni arba lygūs nuliui. Atminkite, kad tai taikoma ne tik kvadratinėms šaknims, bet ir visoms lyginių šaknų sistemoms. Tačiau tai netaikoma nelyginėms šaknims, nes visiškai priimtina turėti neigiamus skaičius nelyginiuose. Žiūrėti:

x 7 ≧ 0

Raskite funkcijos domeną 9 veiksmas
Raskite funkcijos domeną 9 veiksmas

Žingsnis 3. Izoliuokite kintamąjį

Dabar izoliuokite x kairėje lygties pusėje ir pridėkite 7 iš abiejų pusių, kad gautumėte tokį rezultatą:

x ≧ 7

Suraskite funkcijos domeną 10 veiksmas
Suraskite funkcijos domeną 10 veiksmas

Žingsnis 4. Apibrėžkite domeną

Pažiūrėkite, kaip:

D = [7, ∞)

Suraskite funkcijos domeną 11 veiksmas
Suraskite funkcijos domeną 11 veiksmas

5 veiksmas. Raskite kvadrato šaknies funkcijos domeną, kai yra keli sprendimai

Tarkime, kad dirbate su šia funkcija: Y = 1/√ (̅x2 -4). Skaidydami vardiklį ir palikdami jį lygų nuliui, gausite x ≠ (2, - 2). Patikrinkite suskirstymą:

  • Dabar patikrinkite sritį žemiau -2 (pavyzdžiui, montuodami -3), kad pamatytumėte, ar skaičiai žemiau -2 gali būti pritaikyti vardiklyje, kad būtų gautas didesnis skaičius nei 0.

    (-3)2 - 4 = 5

  • Dabar patikrinkite sritį tarp -2 ir 2. Pavyzdžiui, pasirinkite 0.

    02 -4 = -4, todėl matote, kad skaičiai nuo -2 iki 2 nepadės.

  • Dabar pabandykite skaičių virš 2, pvz., +3.

    32 - 4 = 5, taigi skaičiai virš 2 galioja.

  • Galiausiai parašykite domeną. Štai šablonas:

    D = (-∞, -2) U (2, ∞)

4 metodas iš 6: funkcijos domeno radimas naudojant natūralų algoritmą

Suraskite funkcijos domeną 12 veiksmas
Suraskite funkcijos domeną 12 veiksmas

Žingsnis 1. Parašykite problemą

Tarkime, kad dirbate su šia problema:

f (x) = ln (x-8)

Suraskite funkcijos domeną 13 veiksmas
Suraskite funkcijos domeną 13 veiksmas

Žingsnis 2. Palikite terminus skliausteliuose didesnius nei nulis

Natūralus algoritmas turi teigiamą skaičių, todėl skliausteliuose esantys terminai yra didesni už nulį, kad tai būtų įmanoma. Žiūrėti:

x - 8> 0

Suraskite funkcijos domeną 14 veiksmas
Suraskite funkcijos domeną 14 veiksmas

Žingsnis 3. Išspręskite problemą

Izoliuokite kintamąjį x pridėdami 8 iš abiejų pusių. Pastaba:

  • x - 8 + 8> 0 + 8
  • x> 8
Raskite funkcijos domeną 15 veiksmas
Raskite funkcijos domeną 15 veiksmas

Žingsnis 4. Apibrėžkite domeną

Parodykite, kad šios lygties sritis yra lygi visiems skaičiams, didesniems nei 8 iki begalybės. Pažiūrėkite, kaip:

D = (8, ∞)

5 metodas iš 6: funkcijos domeno radimas naudojant grafiką

Suraskite funkcijos domeną 16 veiksmas
Suraskite funkcijos domeną 16 veiksmas

Žingsnis 1. Pažvelkite į diagramą

Suraskite funkcijos domeną 17 veiksmas
Suraskite funkcijos domeną 17 veiksmas

Žingsnis 2. Atkreipkite dėmesį į jame esančias x reikšmes

Skamba lengvai, tačiau čia yra keletas įspėjimų:

  • Linija. Jei grafike matote liniją, besitęsiančią iki begalybės, tai reiškia, kad visos x versijos yra tinkamos, nes domeną sudaro visi tikrieji skaičiai.
  • Normalus palyginimas. Jei rasite parabolę, nukreiptą aukštyn arba žemyn, domeną sudarys visi tikrieji skaičiai, nes visi x ašies skaičiai bus galiojantys.
  • Šoninis palyginimas. Jei matote parabolę, kurios viršūnė ties (4, 0) tęsiasi be galo į dešinę, tada jos sritis yra D = [4, ∞)
Suraskite funkcijos domeną 18 veiksmas
Suraskite funkcijos domeną 18 veiksmas

Žingsnis 3. Apibrėžkite domeną

Apibrėžkite domeną pagal diagramą, su kuria dirbate. Jei abejojate, bet žinodami lygtį tiesėje, pritaikykite x koordinates atgal į funkciją, kad patikrintumėte, ar rezultatas teisingas.

6 metodas iš 6: funkcijos domeno radimas naudojant ryšį

Suraskite funkcijos domeną 19 veiksmas
Suraskite funkcijos domeną 19 veiksmas

Žingsnis 1. Užsirašykite santykius

Ryšys yra ne kas kita, kaip x ir y koordinačių sąrašas. Įsivaizduokite, kad dirbate su šiomis koordinatėmis: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}

Suraskite funkcijos domeną 20 veiksmas
Suraskite funkcijos domeną 20 veiksmas

Žingsnis 2. Parašykite x koordinates

Jie yra: 1, 2, 5.

Suraskite funkcijos domeną 21 veiksmas
Suraskite funkcijos domeną 21 veiksmas

Žingsnis 3. Apibrėžkite domeną

D = {1, 2, 5}.

Raskite funkcijos domeną ir diapazoną 3 veiksmas
Raskite funkcijos domeną ir diapazoną 3 veiksmas

Žingsnis 4. Patikrinkite, ar ryšys yra funkcija

Kad ryšys būtų funkcija, kiekvieną kartą, kai įvedate skaitinę x koordinatę, turite gauti tą pačią y koordinatę. Taigi, jei x įdėjote 3, visada turėtumėte gauti 6 už y ir pan. Šis ryšys nėra funkcija, nes kiekvienai „x“reikšmei suteikia dvi skirtingas „y“reikšmes: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.

Rekomenduojamas: